《高等数学》(一)教学大纲.doc

《高等数学》课程教学大纲
课程名称:高等数学
英文名称:advanced mathematics
课程编号: 10132101 -10132102
学时数: 180
学分数: 18
适用专业:工科各专业
课程的性质、目的和任务
《高等数学》是工科院校各个专业的一门必修的公共基础理论课。通过本课程的学****使学生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论,掌握数学的基本方法。使学生具有抽象的思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
课程教学内容的基本要求、重点和难点
掌握高等数学的基础知识及基本方法,提高分析问题和解决问题的能力,将所学的知识熟练运用到后继专业课的学****并为考研打好基础。通过本课程的学****要使学生获得:
函数,极限,连续;
一元函数微积分学;
矢量代数与空间解析几何;
多元函数微积分学;
无穷级数;
常微分方程.
等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为今后学****后继课程、从事工程技术工作、进行科学研究以及进一步获得科学技术知识奠定必要的数学基础。
第一章函数与极限
理解函数的概念,掌握函数的表示方法。
了解函数性质:奇偶性,单调性,周期性和有界性。
理解复合函数和分段函数的概念,了解反函数与隐函数的概念,并会建立简单应用问题中的函数关系式。掌握基本初等函数的性质及其图形。
理解函数极限、左(右)极限的概念以及函数极限存在与左右极限之间的关系。
熟练掌握极限性质及四则运算法则、掌握极限存在的两个准则,并会利用它求极限。
熟练掌握两个重要极限并会利用它求极限。
理解无穷小(大)的概念,掌握无穷小的比较方法,并会根据等价无穷小求极限。
理解函数连续,左(右)连续的概念,会判别函数间断点的类型。
,并会应用这些性质解题。
第二章导数与微分
理解导数的概念,几何意义,会求平面曲线的切线和法线方程,理解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量。
熟练掌握导数的四则运算和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。
了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数,会求分段函数,隐函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数,会求反函数的导数。
理解微分的概念,了解微分的四则运算和一阶微分形式的不变性求微分。
了解微分在近似计算中的应用。理解可导与连续,可导与可微的关系。
第三章微分中值定理与导数的应用
理解并会用罗尔、拉格朗日中值定理和泰勒公式,了解并会用柯西中值定理。
熟练掌握用洛比达法则求未定式极限的方法。
理解函数极值的概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法。
掌握求函数最值的方法及其简单应用。
会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点,会求函数图形的渐近线,并会描绘函数的图形。
了解曲率和曲率半径的概念并会计算。
第四章不定积分
理解原函数与不定积分的概念。
熟练掌握不定积分的基本公式、性质和运算。
熟练掌握换元积分法和分部积分法。
会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
第五章定积分
理解定积分的概念,了解可积的准则。
掌握定积分的性质及其与不定积分的联系,熟练掌握换元积分法,分部积分法和牛顿-莱布尼兹公式。
理解由变上限的定积分所定义的