高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1 4 直角三角形的射影定理练习 新人教A版选修4-1.doc

直角三角形的射影定理
A级基础巩固
一、选择题
( )


解析:由射影的概念易知线段的射影不可能是直线.
答案:D
cm和4 cm,则斜边上的高是( )
cm cm cm cm
解析:由直角三角形的射影定理得,斜边上的高为=2(cm).
答案:C
△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,若=,则等于( )
A. B. C. D.
解析:如图所示,由射影定理,得AC2=CD·BC,AB2=BD·BC.
所以==,即=,
所以=.
答案:C
△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD∶BD=2∶3,则△ACD与△CBD的相似比为( )
∶3 ∶9
C.∶3
解析:如图所示,在Rt△ACB中,CD⊥AB,
由射影定理得CD2=AD·BD,
即=.
又因为∠ADC=∠BDC=90°,
所以△ACD∽△CBD.
又因为AD∶BD=2∶3,
设AD=2x,BD=3x(x>0),
所以CD2=6x2,所以CD=x,
易知△ACD∽△CBD的相似比为
===∶3.
答案:C
,在矩形ABCD中,BE⊥AC于点F,点E恰是CD的中点,下列式子成立的是( )
=AF2
=AF2
>AF2
<AF2
解析:根据射影定理可得
BF2=AF·CF,
因为△ABF∽△CEF,
所以CF∶AF=CE∶AB=1∶2,
所以BF2=AF·AF=AF2.
答案:A
二、填空题
,小明在A时测得某树的影长为2 m,在B时又测得该树的影长为8 ,则树的高度为________m.
解析:依题意作图如下,
在Rt△CDE中,EF⊥CD.
由射影定理,得EF2=CF·DF=2×8=16,所以树的高度EF=4 m.
答案:4
△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,则CE·CA=________.
解析:在Rt△ADC中,DE⊥AC,
所以由射影定理知CD2=CE·CA.
同理CD2=CF·CB,
所以CE·CA=CF·CB.
答案:CF·CB
△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AC=12 cm,BC=15 cm,则S△ACD∶S△BCD=________.
解析:因为∠ACB=90°,CD是高,
所以AC2=AD·AB,BC2=BD·AB,
所以AD∶BD=AC2∶BC2.
又因为S△ACD=·AD·CD,
S△BCD=·BD·CD,
所以S△ACD∶S△BCD=AD∶BD=AC2∶BC2.
又因为AC=12,BC=15,
所以S△ACD∶S△BCD=144∶225=16∶25.
答案:16∶25
三、解答题
,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,DE是在Rt△BCD斜边BC上的高,若BE=6,CE=2,求AD的长.
解:因为CD⊥AB,所以△BCD为直角三角形,
即