高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2 2-2 2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质练习 新人教A版选修2-1.doc

椭圆的简单几何性质
第1课时椭圆的简单几何性质
A级基础巩固
一、选择题
+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为( )

答案:C
+4y2=1的离心率为( )
A. B.
C. D.
解析:将椭圆方程x2+4y2=1化为标准方程x2+=1,则a2=1,b2=,
所以a=1,c==,故离心率e==.
答案:A
、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是,则椭圆C的方程为( )
A.+y2=1 +=1
C.+=1 D.+=1
解析:因为=,且c=,
所以a=,b==1.
所以椭圆C的方程为+y2=1.
答案:A
+=1(a>b>0)的左焦点为F1,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF1⊥x轴,直线AB与y轴交于点P,其中=2,则椭圆的离心率为( )
A. B.
C. D.
解析:如图,△ABF1∽△APO,
则=,即=.
所以a=2c.,所以e==.
答案:D
+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|的值为( )
A. B.
C.
答案:C
二、填空题
,长轴端点与短轴端点间的距离等于,则此椭圆的标准方程是________.
解析:设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,焦距为2c,则b=1,
a2+b2=()2,即a2=4.
所以椭圆的标准方程是+y2=1或+x2=1.
答案:+y2=1或+x2=1
+=1的离心率为,则k的值为________.
解析:当k+8>9时,e2===,k=4;
当k+8<9时,e2===,k=-.
答案:4或-
,把椭圆+=1的长轴(线段AB)分成8等份,过每个分点作x轴的垂线,分别交椭圆于P1,P2,P3,…,P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=________.
解析:由椭圆的对称性及定义,知|P1F|+|P7F|=2a,
|P2F|+|P6F|=2a,|P3F|+|P5F|=2a,|P4F|=a,
所以|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a.
因为a=5,所以所求式子的值为35.
答案:35
三、解答题
,两个焦点分别为A(-1,0),B(1,0),一个顶点为H(2,0).
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)对于x轴上的点P(t,0),椭圆E上存在点M,使得MP⊥MH,求实数t的取值范围.
解:(1)由题意可得,c=1,a=2,所以b=.
所以所求椭圆E的标准方程为+=1.
(2)设M(x0,y0(x0≠±2),则+=1.①
=(t-x0,-y0),=(2-x0,-y0),
由MP⊥MH可得·=0,
即(t-x0)(2-x0)+y=0.②
由①②消去y0,
整理得t(2-x0)=-x+2x0-3.
因为x0≠2,所以t=x0-.
因为-2<x0<2,.所以-2<t<-1.
所以实数t的取值范围为(-2,-1).