分式方程应用题(二)整理.ppt

分式方程的应用
总结:列分式方程解应用题的方法和步骤如下:
1、审:审清题意,分清已知量和未知量
2、设:设未知数,必须写上单位名称
3、列:找出等量关系,并列出方程
4、解:解这个分式方程
5、验:验根(包括两方面:1、是否是分式方
程的根;2、是否符合题意)
6、答:写答案
,
不同点是,解分式方程必须要验根.
一方面要看原方程是否有增根,
另一方面还要看解出的根是否符合题意.
原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.
,一般是求什么量,就设所求的量为未知数,这种设未知数的方法,叫做设直接未知数.
但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量,而是设另外的量为未知量,这种设未知数的方法叫做设间接未知数.
在列分式方程解应用题时,设间接未知数,有时可使解答变得简捷.
分析:甲队1个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的,乙队半个月完成总工程的,两队半个月完成总工程的。
例:两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成,哪个队的施工速度快?
列方程的关键是什么?问题中的哪个等量关系可以用来列方程?
关键:找出相等关系
甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个月的工作量=总工作量
解:设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的.
根据题意得:
1
x
1
3
+
1
6
+
1
2x
=
1
方程两边同时乘6x ,得
2x+x+3=6x
解得 x=1
检验: x=1 时, 6x≠0,
∴ x=1是原分式方程的解,且符合题意。
∵ 1﹥
1
3
∴乙队施工速度快。
练一练
3、A,B两地相距135千米,两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,:2,求两辆汽车各自的速度.
解:设小汽车的速度为5x千米/时,大汽车的速度为2x千米/时,则根据题意得:
解之得x=9
经检验x=9是分式方程的解,且符合题意.
∴ 5x=5×9=45 2x= 2×9=18
答:小车每小时行45千米,大车每小时行18千米。
【例2】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提