南渡高级中学模拟试卷.doc

南渡高级中学2013年高考数学模拟试卷
高三数学备课组
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
,,则= .
,其中为虚数单位,则.
3. 已知函数,则函数的单调递减区间为.
a1
b2
c3
ca
ab
Print a,b
4. 将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在1,2号盒子中各有1个球的概率为.
5. 在右图的算法中,最后输出的a,b的值依次是.
,可以将函数的图象向右平移个单位长度
,则实数的取值范围是.
,则该圆锥的体积为.
.
,设,则的最大值是.
,的值等于.
,,则实数的取值范围是.
,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是.
14. 在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是.

:(本大题共6个小题,共90分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分14分)
数列{} 中,前n项和满足=(n).
(1)求数列{}的通项公式以及前n项和;
(2)若成等差数列,求实数t的值.
16.(本小题满分14分)
如图,斜三棱柱中,侧面底面ABC,
A
B
F
C
C1
E
A1
B1
侧面是菱形,,E、F分别是、AB的中点.
求证:(1)EF∥平面;
(2)平面CEF⊥平面ABC.

17.(本小题满分14分)
如图,已知过原点的直线与函数的图像交于两点,分别过作轴的平行线与函数的图像交于两点.
(1)证明:、、三点在同一条直线上;
(2)当轴时,求点的坐标.
18. (本题满分16分)
某生产旅游纪念品的工厂,,该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足:3-x与t+,,:“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时,则当年的产量和销量相等.(利润=收入-生产成本-促销费用)
(1)求出x与t所满足的关系式;
(2)请把该工厂2014年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数;
(3)试问:当2014年的促销费投入多少万元时,该工厂的年利润最大?
19.(本小题满分16分)
已知两圆的圆心分别为,为一个动点,
且.
(1)求动点的轨迹M的方程;
(2)过点的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D,若,求直线的方程;
(3)是否存在过点的直线l与轨迹M交于不同的两点C、D,使得?
若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分16分)
已知函数,
(1)若在上的最大值为,求实数的值;
(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范