11第三章 第三节.ppt

第三节反比例函数
知识点一反比例函数的概念及表达式
,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成
_______(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函

体实数.
不为0

(1)y= (k为常数,k≠0);
(2)y=kx-1(k为常数,k≠0);
(3)xy=k(k为常数,k≠0).
知识点二反比例函数的图象与性质
= (k为常数,k≠0)的图象是_________,
它有两个分支且关于_______对称.
双曲线
原点

k的符号
k>0
k<0
图象的位置
所在象限
第_______象限
第_______象限
性质
在每一象限内,y随x的增大而_____
在每一象限内,y随x的增大而_____
一、三
减小
二、四
增大
正确理解反比例函数的增减性,注意自变量的取值范围,
不能笼统地说y随x的增大而增大(或减小),应指明在某一
象限内或自变量的取值范围内说明函数的增减变化情况.
= (k为常数,k≠0)中k的几何意义
从双曲线y= (k为常数,k≠0)上任意一点向两坐标轴作
垂线段,两垂线段与坐标轴围成的矩形面积为____.
如图1和图2,S矩形OAPB=PA·PB=|y|·|x|=|xy|=|k|,
同理可得S△OPA=S△OPB= |xy|= |k|.
|k|
考点一反比例函数的图象与性质(5年1考)
例1 关于反比例函数y=- ,下列说法正确的是( )
(1,2)
、三象限
>0时,y随x的增大而减小
<0时,y随x的增大而增大
【分析】利用反比例函数的表达式分析各选项并作出判
断.
【自主解答】∵y=- ,∴当x=1时,y=-2,故A错
误;∵y=- ,∴函数图象位于二、四象限,在每一象限
内y随x的增大而增大,故B,C错误,.
对于反比例函数y= (k≠0),k的符号、图象所在的象限、
函数的增减性这三者,知道其中一个,另外两个都可以推
出,即k>0⇔图象在第一、三象限⇔在每个象限内y随x的增
大而减小;k<0⇔图象在第二、四象限⇔在每个象限内y随x
的增大而增大.