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《易经》是我国数学发展史的渊源。三国时期的数学家刘徽(约225--295)认为,数学来源于伏羲画八卦,八卦的基本原理是“作九九之术以合六爻之变”,由此他“观阴阳之割裂, ...
自然科学发展概要(060209数学)
《易经》是我国数学发展史的渊源。三国时期的数学家刘徽(约225--295)认为,数学来源于伏羲画八卦,八卦的基本原理是“作九九之术以合六爻之变”,由此他“观阴阳之割裂, ...
《易经》是我国数学发展史的渊源。三国时期的数学家刘徽(约225--295)认为,数学来源于伏羲画八卦,八卦的基本原理是“作九九之术以合六爻之变”,由此他“观阴阳之割裂, ...
第二章数学的发展与展望
数学作为一门独立的自然科学学科已被广泛认同。人们常把数学形象地比喻成一株枝叶茂密的大树,它包含着并且一直还在生长出越来越多的分枝。按美国《数学评论》(Mathematical Reviews)杂志的分类,数学包括了约60个二级学科,400多个三级学科。面对如此庞大的知识系统,即便是职业数学家也往往只能熟悉一、二个专门的领域。因此,对于非数学专业大学生,本章所要介绍的数学只能是常识性的、基本的内容。此外我们力图给出一些容易理解的、趣味性强的、或者美的数学内容。
第一节数学的概念、特征和作用
什么是数学
我们谈论数学,自然会关心“什么是数学”这个问题。
数学本身是一个历史的概念,数学的内涵随着时代的变化而变化。给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。数学发展到今天,可以说它是不得不
“由对象下定义”朝着“由方法下定义”。从亚里士多德给出第一个定义——数学是量的科学——以来,不少数学家、哲学家探索过这个问题,发表过不同的观点,如笛卡尔、恩格斯、希尔伯特等。迄今为止,可以找出十余种数学定义(参见文献[1,2])。恩格斯在《反杜林论》中提出:纯数学的(研究)对象是现实世界的空间形式和数量关系,所以是非常现实的材料。前苏联在其《哲学百科全书》中定义数学为:(数学)是一门撇开内容只研究形式和关系的学科,数学(要研究的)首要的和基本的对象是数量和空间的关系和形式。现在普遍接受的数学定义是:对结构、模式以及模式的结构和谐性的研究,其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。这一定义实际上是用“模式”代替了“量”,而所谓的“模式”有着极广泛的内涵,包括了数的模式,形的模式,运动与变化的模式,推理与通信的模式,行为的模式,……。这些模式可以是现实的,也可以是想象的,可以是定量的,也可以是定性的。
汉字“算”和“数”的字源及其分析:“算”的一个古体是“祘”,它由两个示(读qi)字组成。依《说文解字》知,“示,神事也”。依甲骨文解释,其上部“二”表“上”,下部
“小”表示“日,月,星”。分明是说“祘”字源出于神事和占星。再看“婁攴”字,左部“婁”字表示一串绳结;右部“攴”(Pu)字的上部为“卜”,下部“又”(攵)表右手;合起来,左部表示“结绳记数”,右部表示“占卜”。这说明数学和占卜神事有“血缘渊源”。另一方面,古代中国将数学叫做“算术”,意指“数学是计算的方法和技术”。它显示数学定义的雏形。这一点很重要,它体现我国古代数学家对数学的原始观念。还有就是我国古代数学书名不是算术、算经、算法等,就是缀术、数术、历象术等,很少用数学作书名的。直到南宋大数学家秦九韶始用《数书九章》作书名。我国传统将数学称作算学,直到60多年前科学名词审定委员会成立时,才决定采用数学一词。这也同时说明我国的数学家都是从研究方法上而不是以研究对象作为数学的特征的。这是中西数学家理解数学的原始观念不同的地方。
秦九韶:南宋大数学家(公元1202--1261),四川安岳人。他的划时代巨著《数书九章》成书于公元1247年,内容丰富,精湛绝伦,特别是“大衍求一术”和高次方程的数值解法,在世界数学史上占有很高的地位。欧洲到1819年才由英国人霍纳提出高次方程的数值解法,而求解一次同余式则直到18、19世纪大数学家欧拉(
1743年)和高斯(1801年)才获得相同的结果。美国科学史家萨顿称秦九韶是“他那个民族、他那个时代,并且也是所有时代最伟大的数学家之一”。
《数书九章》,共八十一题,分为九大类,每类各有九题,每题又各立名目。:
《数书九章》分为九大类
序号
类名
研究
1
2
3
4
5
6
7
8
9
大衍类
天时类
田域类
测望类
赋役类
钱谷类
营建类
军旅类
市易类
叙述“大衍求一术”
有关历法推算、降雨(雪)量的计算等
土地面积的计算
勾股重差问题
“均输”及税收等问题
粮谷转运和仓库容积问题
工程施工问题
营盘布