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世界近代三大数学难题
世界近代三大数学难题
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1、费尔马大定理
费尔马大定理起源于三百多年前,挑战人类3个世纪,多次震惊全世界,耗尽人类众多最杰出大脑的精力,也让千千万万业余者痴迷。终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克。古希腊的丢番图写过一本著名的"算术",经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候,"算术"的残本重新被发现研究。
1637年,法国业余大数学家费尔马(Pierre de Fremat)在"算术"的关于勾股数问题的页边上,写下猜想:x^n+y^n=z^n是不可能的(这里n大于2;x,y,z,n都是非零整数)。此猜想后来就称为费尔马大定理。费尔马还写道"我对此有绝妙的证明,但此页边太窄写不下"。一般公认,他当时不可能有正确的证明。猜想提出后,经欧拉等数代天才努力,200年间只解决了n=3,4,5,7四种情形。1847年,库木尔创立"代数数论"这一现代重要学科,对许多n(例如100以内)证明了费尔马大定理,是一次大飞跃。
历史上费尔马大定理高潮迭起,传奇不断。其惊人的魅力,曾在最后时刻挽救***青年于不死。他就是德国的沃尔夫斯克勒,他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克(相当于现在160万美元多),期限1908-2007年。无数人耗尽心力,空留浩叹。最现代的电脑加数学技巧,验证了400万以内的N,但这对最终证明无济于事。1983年德国的法尔廷斯证明了:对任一固定的n,最多只有有限多个x,y,z振动了世界,获得费尔兹奖(数学界最高奖)。
历史的新转机发生在1986年夏,贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在"谷山丰-志村五朗猜想"之中。童年就痴迷于此的怀尔斯,闻此立刻潜心于顶楼书房7年,曲折卓绝,汇集了20世纪数论所有的突破性成果。终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的"世纪演讲"最后,宣布证明了费尔马大定理。立刻震动世界,普天同庆。不幸的是,数月后逐渐发现此证明有漏洞,一时更成世界焦点。这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络,任何一环节的问题都会导致前功尽弃。怀尔斯绝境搏斗,毫无出路。1994年9月19日,星期一的早晨,怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙:解答原来就在废墟中!他热泪夺眶而出。怀尔斯的历史性长文"模椭圆曲线和费尔马大定理"1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷,实际占满了全卷,共五章,130页。1997年6月27日,怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖。离截止期10年,圆了历史的梦。他还获得沃尔夫奖(),美国国家科学家院奖(),费尔兹特别奖()。
2、四色问题
四色问题的内容是:"任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。"用数学语言表示,即"将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域总可以用1,2,3,4这四个数字之一来标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。"(右图)
这里所指的相邻区域,是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点,就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。
四色猜想的提出来自英国。1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象:"看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。"这个现象能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠,可是研究工作没有进展。
1852年10月23日,他的弟弟就这个问题的证明请教了他的老师、著名数学家德·摩尔根,摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径,于是写信向自己的好友、著名数学家汉密尔顿爵士请教。汉密尔顿接到摩尔根的信后,对四色问题进行论证。但直到1865年汉密尔顿逝世为止,问题也没有能够解决。
1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878~1880年两年间,著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文,宣布证明了四色定理,大家都认为四色猜想从此也就解决了。
肯普的证明是这样的:首先指出如果没有一个国家包围其他国家,或没有三个以上的国家相遇于一点,这种地图就说是"正规的"(左图)。如为正规地图,否则为非正规地图(右图)。一张地图往往是由正规地图和非正规地图联系在一起,但非正规地图所需颜色种数一般不超过正规地图所需的颜色,如果有一张需要五种颜色的地图,那就是指它的正规地图是五色的,要证明四色猜想成立,只要证明不存在一张正规五色地图就足够了。
肯普是用归谬法