八年级数学下册《等腰梯形的判定》课件 （新版）新人教版.ppt

等腰梯形的判定
知识拓展:梯形问题中常用的辅助线作法
1、平移一腰
2、作底边上的两条高
3、平移对角线
4、延长两腰
想一想
我们在前面学过了梯形,那么什么样的图形叫梯形?
(一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形)
什么又叫等腰梯形呢?
(两腰相等的梯形)
等腰梯形有那些性质?
①两腰相等
②同一底上的两个角相等
③两条对角线相等
A B
C D
除此之外,等腰梯形还是轴对称图形,它有一条对称轴,是上下底中点所在直线。
猜想探究
等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢?
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知:如图:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C
求证:四边形ABCD是等腰梯形。
A D
B C
过点A作AE∥DC,交BC于点E。
证明:
E
∵ AD∥BC,即AD∥EC,
∴四边形AECD是平行四边形。
∴ AE=CD
∵ AE∥CD,
∴∠AEB=∠C
又∵∠B=∠C
∴∠B=∠AEB,
∴ AB=AE
∴ AB=CD
∴四边形ABCD是等腰梯形
判定定理2:
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
A D
B C
∵ AD∥BC,∠B=∠C
∴四边形ABCD是等腰梯形
猜想探究
(2)谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题?
两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC=BD。
求证:四边形ABCD是等腰梯形。
A D
B C
证明:过点D作DE∥AC,
E
∴ AC∥DE,且AC=DE
∴∠ E=∠1
又∵ AC=DB
∴ DE=DB
∴∠2=∠E
∴∠1=∠2
又∵ AC=DB,BC=BC
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴ AB=DC
∴四边形ABCD是等腰梯形
1
2
判定定理3:
两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
A D
B C
∵ AD∥BC,AC=DB
∴四边形ABCD是等腰梯形
A
C
D
B
梯形ABCD,AD∥BC
结论:
①若AB=DC
梯形ABCD是等腰梯形
②若∠B= ∠ C
或∠A= ∠ D
梯形ABCD是等腰梯形
③若AC = BD
梯形ABCD是等腰梯形
练一练,比一比
A D
B C
1
2
证明:过点D作DE∥AC,与BC的延长线交于点E
得到平行四边形ACED。
∴ AC∥DE且AC=DE
∴∠2=∠E
∵∠1=∠2
∴∠1=∠E
∴ DB=DE
∴ AC=DB
∴四边形ABCD是等腰梯形。(两条对角线相等的梯形是等腰梯形)
E
已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=∠ACB。
求证:四边形ABCD是等腰梯形。
如图,四边形ABCD由三个全等的正
三角形围成,它是____________(图形),说说为什么?
A
B
C
D
E
等腰梯形
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,
M是DC的中点,且AM=BM,
梯形ABCD是等腰梯形吗?说说你的理由。
D
A
B
C
M
课堂小结
1、这节课我们学****了等腰梯形的三种判定方法:
①两腰相等的梯形是等腰梯形。
②同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。
③对角线相等的梯形是等腰梯形。
2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几何证明题。
3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的辅助线的作法。