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二次函数y=ax2 bx c的图象1.ppt


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九年级数学(下)第二章 二次函数
二次函数y=ax²+bx+c的图象1
y=ax2+c可由 y=ax2的图像上下平移而得到
当c>0 时,向上平移c个单位;
当c<0 时,向下平移︱c︱个单位。
上一节我们从探索y=3x²的图像出发,研究了y=ax²及y=ax²+c的图像和性质
问题1
函数y=ax²+c和函数y=ax²的图像有什么联系?
都是抛物线且开口方向及大小完全相同,只是图像位置不同y=ax²+c的图象可以由y=ax²的图象沿对称轴平移得到。
复****回顾
你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=3(x-1)2+2的形式吗?
函数y=ax²+bx+c的图象
二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?
想一想P46
1
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象.
由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数y=3(x-1)2的图象.
⑴完成下表
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
27
12
3
0
3
12
27
27
12
3
0
3
12
27
27
12
3
0
3
12
27
问题函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系?
我们从探索y=3(x-1)²与y=3x²的关系开始。
比较y=3x²和y=3(x-1)²的值,它们之间有什么关系?
y=3(x-1)²的值比y=3x²的值落后
一起探索
问题函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系?
我们从探索y=3(x-1)²与y=3x²的关系开始。
在下列平面直角坐标系中,做出y=(3x-1)²的图像
x
-2
-1
0
1
2
3
y=3x²
12
3
0
3
12
y=3(x-1)²
12
3
0
3
12
一起探索
一起探索
观察图象,回答问题
(2)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?
问题函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系?
我们从探索y=3(x-1)²与y=3x²的关系开始。
把y=3x²的图像沿轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像
一起探索
图象是轴对称图形
对称轴是平行于
y轴的直线:x=1.
顶点坐标
是点(1,0).
二次函数y=3(x-1)2
与y=3x2的图象形状
相同,可以看作是抛
物线y=3x2整体沿x轴
向右平移了1 个单位
(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
二次项系数相同
a>0,开口都向上.
合作交流
在对称轴(直线:x=1)左侧
(即x<1时),函数y=3(x-1)2
的值随x的增大而减少,.
顶点是最低点,函数
=1时,
最小值是0..
二次函数y=3(x-1)2
与y=3x2的增减性类似.
在对称轴(直线:x=1)左侧
(即x>1时),函数y=3(x-1)2
的值随x的增大而增大,.
合作交流
(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
猜一猜,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?
函数
图像
开口方向
顶点坐标
对称轴
y随x变化规律
y=3x2
抛物线
向上
(0,0)
直线x=0
以直线x=0为界线
y=3(x-1)2
抛物线
向上
(1,0)
直线x=1
以直线x=1为界线
二次函数y=3(x+1)²的值随自变量变化有什么规律?
列表看一看
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
27
12
3
0
3
12
27
27
12
3
0
3
12
27
12
3
0
3
12
27
27
12
3
0
3
12
27
我能行
y=3(x-1)²的值比y=3x²的值落后,
y=3(x+1)²的值比y=3x²的值提前。

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  • 时间2018-09-13