2015职高数学（基础模块-人教版）一轮基础复习试题十二及答案.doc

1. 函数是数集到数集的映射,作为一个映射,就必须满足映射的条件,只能一对一或者多对一,不能一对多.
[问题1] 设A={0,1,2,4},B=,判断下列对应关系是否是A到B的映射.(请在括号中填“是”或“否”)
①f:x→x3-1( ) ②f:x→(x-1)2( )
③f:x→2x-1( ) ④f:x→2x( )
答案①否②否③是④否
2. 求函数的定义域,关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解,如开偶次方根,被开方数一定是非负数;对数式中的真数是正数;列不等式时,应列出所有的不等式,不应遗漏.
对抽象函数,只要对应关系相同,括号里整体的取值范围就完全相同.
[问题2] 函数y=的定义域是________.
答案
3. 用换元法求解析式时,要注意新元的取值范围,即函数的定义域问题.
[问题3] 已知f(cos x)=sin2x,则f(x)=________.
答案 1-x2(x∈[-1,1])
4. 分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用不同的式子来表示对应关系的函数,它是一个函数,而不是几个函数.
[问题4] 已知函数f(x)=则f=________.
答案
5. 判断函数的奇偶性,要注意定义域必须关于原点对称,有时还要对函数式化简整理,但必须注意使定义域不受影响.
[问题5] f(x)=是________函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”).
答案奇
解析由得定义域为(-1,0)∪(0,1),
f(x)==.
∴f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.
6. 弄清函数奇偶性的性质
(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.
(2)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|).
(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0,则必有f(0)=0.
故“f(0)=0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件.
[问题6] 设f(x)=lg是奇函数,且在x=0处有意义,则该函数为 ( )
A.(-∞,+∞)上的减函数
B.(-∞,+∞)上的增函数
C.(-1,1)上的减函数
D.(-1,1)上的增函数
答案 D
解析由题意可知f(0)=0,即lg(2+a)=0,解得a=-1,
故f(x)=lg ,函数f(x)的定义域是(-1,1),
在此定义域内f(x)=lg =lg(1+x)-lg(1-x),
函数y1=lg(1+x)是增函数,函数y2=lg(1-x)是减函数,故f(x)=y1-.
7. 求函数单调区间时,多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接,可用“及”连接,或用“,”“区间”,而不能用集合或不等式代替.
[问题7] 函数f(x)=的减区间为________.
答案(-∞,0),(0,+∞)
8. 求函数最值(值域)常用的方法:
(1)单调性法:适合于已知或能判断单调性的函数.
(2)图象法:适合于已知或易作出图象的函数.
(3)基本不等式法:特别适合于分式结构或两元的函数.
(4)导数法:适合于可导函数.
(5)换元法(特别注意新元的范围).
(6)分离常数法:适合于一次分式.
(7)有界函数法:适用于含有指、对函数或正、,都要考查“等号”是否成立,特别是基本不等式法,并且要优先考虑定义域.
[问题8] 函数y=(x≥0)的值域为________.
答案
解析方法一∵x≥0,∴2x≥1,∴≥1,
解得≤y<1.
∴其值域为y∈.
方法二 y=1-,∵x≥0,∴0<≤,
∴y∈.
9. 函数图象的几种常见变换
(1)平移变换:左右平移——“左加右减”(注意是针对x而言);上下平移——“上加下减”.
(2)翻折变换:f(x)→|f(x)|;f(x)→f(|x|).
(3)对称变换:①证明函数图象的对称性,即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上;
②函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点成中心对称;
③函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于直线x=0 (y轴)对称;函数y=f(x)与函数y=-f(x)的图象关于直线y=0(x轴)对称.
[问题9] 函数y=|log2|x-1||的递增区间是________.
答案[0,1),[2,+∞)
解析∵y=
作图可知正确答案为[0,1),[2,+∞).
:(1)f(x)=f(x+a)(a>0),则f(x)的周期T=a;(2)f(x+a)=(f(x)≠0)或f(x+a)=-f(x),则