二空间两条直线.doc

二空间两条直线.doc二空间两条直线

§(略)

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一、素质教育目标
(一)知识教学点
,即平行公理.
.
(二)能力训练点
,掌握并应用由平面内引伸到空间中的平行公理.
,为下一节两条异面直线所成的角的定义提供了可能性与唯一性.
,让学生认识到在平面几何中成立的结论或定理等,在用于非平面图形时,须先证明.
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
:让学生掌握平行公理及其应用.
:等角定理证明的掌握及其应用.
:正确理解等角定理中命题的条件:两个角的两边分别平行且这两个角的方向相同.
三、课时安排
1课时.
四、教与学的过程设计
(一)复****两条直线的位置关系(幻灯显示)
师:空间中两条直线的位置关系有哪几种?
生:三种:相交、平行、.
师:异面直线的画法常用的有哪几种?
生:-38,a与b都是异面直线.
师:如何判定两条直线是异面直线?
生:(1)间接证法:根据定义,一般用反证法.
(2)直接证法:根据例题结论:过平面外一点与平面内一点的
(二)平行公理
师:在平面几何中,如图1-40,若a∥b,c∥b,则a与c平行吗?
生:平行.
师:也就是说,在平面中,若两条直线a、c都和第三条直线b平行,则a∥?
师:实际上,在空间中,若a∥b,c∥b,则a∥,不必证明,可直接应用.
平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
如图1-41,三棱镜的三条棱,若AA′∥BB′,CC′∥BB′,则有AA′∥CC′.
下面请同学们完成下列的例题,巩固应用平行公理.
例已知四边形ABCD是空间四边形(四个顶点不共面的图1-41四边形),E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、CD
师分析:要证明四边形EFGH是梯形,即要证明四边形EFGH的一组对边平行,另一组对边不平行;,我们来分析一下题意:E、H分别是边AB、AD的中
证明:如图1-42,连结BD.
∵EH是△ABD的中位线,
根据公理4,EH∥FG,
又∵FG>EH,
∴四边形EFGH是梯形.
(三)等角定理
师:平行公理不仅是今后论证平行问题的主要依据,也是证明等角定理的基础.
等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等.
已知:∠BAC和∠B′A′C′的边AB∥A′B′,AC∥A′C′,并且方向相同.
求证:∠BAC=∠B′A′C′.
师分析:在平面内,,这个结论是否成立,,常用的方法有:证明两个三角形全等或相似,则对应角相等;证明两直线平行,则同位角、内错角相等;证明平行四边形,则它的对角相等,,我们只能证明两个三角形全等或相似,为此需要构造两个三角形,这也是本题证明的关键所在.
证明:对于∠BAC和∠B′A′C′都在同一平面内的情况,.
如图1-43,在AB、A′B′,AC、A′C′上分别取AD=A′D′、AE=A′E′,连结AA′、DD′、EE′,DE、D′E′.
∵AB∥A′B′, AD=A′D′,
∴AA′DD′是平行四边形.
根据公理4,得:DD′∥EE′.
又可得:DD′=EE′
∴四边形EE′D′D是平行四边形.
∴ED=E′D′,可得:△ADE≌△A′D′E′.
∴∠BAC=∠B′A′C′.
师:若把上面两个角的两边反向延长,就得出下面的推论.
推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
从上面定理的证明可以知道:平面里的定义、定理等,对于非平面图形,需要经过证明才能应用.
下面请同学们完成练****br/>(四)练****2.)
,打开后如图1-44那样,说明为什么这些折痕是互相平行的?
答:把一张长方形的纸对折两次,打开后得4个全等的矩形,每个矩形的竖边是互相平行的,再应用平行公理,可得知它们的折痕是互相平行的.
△ABC≌△A′B′C′.
∴四边形BB′C′C是平行四边形.
∴BC=B′C′.
同理可证:AC=A′C′,AB=A′B′.
∴△ABC≌△A′B′C′.
(五)总结
这节课我们学****了平