高等数学模拟试题一.doc

高等数学模拟试题一
一、填空题:(每小题4分,共20分)
1 . 函数的极小值为。
2. 积分= 。
3. 曲线在点(0,1)处的切线方程是。
4. 设,则=( )。
(1, 2, 3 ) 、 B (3, 4, 5 ) 、C (2, 4, 7 ) , 则三角形ABC的面积为
二、选择题:(每小题4分,共20分)
6. 设函数,则( )
(A)为可去间断点,为无穷间断点;
(B)为无穷间断点,为可去间断点;
(C)和均为可去间断点;
(D)和均为无穷间断点。
7. 设函数可微,则的微分dy=( )
(A); (B);
(C); (D)
8. 设函数连续,,则( )
(A); (B);
(C); (D);
9. 设函数连续,交换二次积分次序得( )
(A); (B);
(C); (D)。
10. ( )
A) B)
C) D)
三、解答题:(每小题7分,共42分)
11、
12、
13、
,
14. 设: 求
15. 求幂级数的收敛区间,并求和函数。
16. 已知。
四、证明题(本题8分)
17. 。
五、应用题(本题10分)
18. 设非负函数在上满足,曲线与直线及坐标轴围成图形的面积为2,
1:求函数;
2:为何值时,所围图形绕轴一周所得旋转体的体积最小?
高等数学模拟试题一解答
一、填空题:(每小题4分,共20分)
1 函数的极小值为。-2
2. 积分=( )。
3. 曲线在点(0,1)处的切线方程是( ) 。
,则=( )。
(1, 2, 3 ) 、 B (3, 4, 5 ) 、C (2, 4, 7 ) , 则三角形ABC的面积为。S= = = 。
二、选择题:(每小题4分,共20分)
6. 设函数,则( ) B
(A)为可去间断点,为无穷间断点;
(B)为无穷间断点,为可去间断点;
(C)和均为可去间断点;
(D)和均为无穷间断点。
7. 设函数可微,则的微分dy=( ) D
(A); (B);
(C); (D)
8. 设函数连续,,则( )C
(A); (B);
(C); (D);
9. 设函数连续,交换二次积分次序得( )A
(A); (B);
(C); (D)。
10. ( )D
A) B)
C) D)
三、解答题:(每小题7分,共42分)
11、
解:
12、

13、
,
解:


14. 设: 求

15. 求幂级数的收敛区间,并求和函数。
解:,
当时,收敛;当时,发散
即收敛区间为;
设,则两边求积分得:
.
16. 已知。
解:两边对x求偏导得:;
两边对y求偏导得:.
四、证明题(本题8分)
17. 。
,
,
五、应用题(本题10分)
18. 设非负函数在上满足,曲线与直线及坐标轴围成图形的面积为2,
1:求函数;
2:为何值时,所围图形绕轴一周所得旋转体的体积最小?
解:1:由方程得

故得:


(2) 旋转体体积



为唯一极小点,因此时 V 取最小值
高等数学模拟试题二
一、填空题:(每小题4分,共20分)
:,则
,当,则
.
4. =
5. .
二、选择题:(每小题4分,共20分)
,则此级数在处( )
(A)条件收敛(B)绝对收敛
(C)发散(D)敛散性不能确定
= f (x)可导,且,则当时,该函数在x0处的微分是.
(A)Δx的等阶无穷小; (B)Δx的同阶无穷小;
(C)Δx的高阶无穷小; (D)Δx的低阶无穷小
,在下列等式中正确的是.
(A); (B);
(C); (D).

( )
(A)可去; (B)跳跃;
(C)无穷; (D)A、B、C都有.
10. 微分方程的一个特解,应具有形式( )
A) B) C) D)
三、解答题:(每小题7分,共42分)
11 设,且存在,求
12. 求
13. 计算
14. 计算重积分,其中D为圆域:
15. 求的和函数及收敛范围。
16. 已知函数,试求:(1)的单调区间;
(2)的凹凸区间及拐点;(3)曲线的渐近线.
证明题(本题8分)
17. 证明当时,函数是单调增的.
应用题(本题10分)
18. 在旋转椭球面上,求距平面为最近和最远的点。
高等数学模拟试题二解答
一、填空题:(每小题4分,共20