03第三节 不等式的解集.doc

第三节不等式的解集
不等式的解集—目标导引
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不等式的解集—内容全解
1、不等式的解
能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
[例1]x=3,6,9中,哪一个是不等式2x-≥15的解?
解:把x=3代入不等式2x-≥15中
2×3-≥15,6-≥15,≥15
显然不成立.
∴x=3就不是此不等式的解.
把x=6代入得,
2×6-≥15,
12-≥15,
≥15 不成立.
∴x=6也不是此不等式的解.
把x=9代入得
2×9-≥15,18-≥15,≥15
∴x=9是不等式2x-≥15的一个解,就此问题继续探索一下,2x-≥15的解是不是就是这一个x=9呢?
答案显然不是,由此我们得到:

一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.

解是一个或几个未知数的值,解集是所有的解组成的.
第三课时
●课题
§ 不等式的解集
●教学目标
(一)教学知识点
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、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
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(二)能力训练要求
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,发展学生的创新意识.
(三)情感与价值观要求
从实际问题抽象为数学模型,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,通过探索求不等式的解集的过程,体验数学活动充满着探索与创造.
●教学重点
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●教学难点
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
●教学方法
引导学生探索学****法.
●教具准备
投影片一张
记作(§ A)
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]上节课,我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质,.
[生]不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
[师]很好.
在学****了等式的基本性质后,我们利用等式的基本性质学****了一元一次方程,知道了方程的解、解方程等概念,大家还记得这些概念吗?
[生]记得.
能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.
求方程的解的过程,叫做解方程.
[师],仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢?本节课我们就来试一试.
Ⅱ.新课讲授
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燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m/s,人离开的速度为4 m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?
[师]分析:人转移到安全区域需要的时间最少为秒,导火线燃烧的时间为秒,要使人转移到安全地带,必须有:>.
解:设导火线的长度应为x cm,根据题意,得
>
∴x>5.

(1)x=5,6,8能使不等式x>5成立吗?
(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?
[生](1)x=5不能使x>5成立,x=6,8能使不等式x>5成立.
(2)x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x>5成立.
[师]由此看来,6,7,8,9,10…都能使不等式成立,那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢?不等式的解唯一吗?
[生],、7、8都是x>,有无数个解.
[师]正因为不等式的解不唯一,因此把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集(solution set).
请大家再类推出解不等式的概念.
[生]求不等式解集的过程叫解不等式.
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请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流.
[生]不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(图1-3),在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内.
图1-3
不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(