指对关系导学案.doc

学****目标:1、进一步熟练掌握对数函数的概念、图象和性质。
2、能解决对数型函数的定义域、值域、单调性等问题。
3、理解反函数概念及求法,知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。
4、掌握互为反函数的性质并能应用。
学****重点:1、反函数概念及求法。
2、互为反函数的性质及应用。
学****难点:互为反函数的性质及应用。
学****过程:
一、复****回顾
定义
图象
定义域
值域
性质
奇偶性
单调性
过定点
值的分布
最值
y=ax ( )
叫指数函数
a>1

0<a<1
y=
( )
叫对数函数
a>1
0<a<1
二、探究导学
由对数函数的定义可知,对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对而得出的,在列表画的图象时,也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换,而得到对数函数的对应值表,如下:
表一表二
. .
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
1
2
4
8
…
…
1
2
4
8
…
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
在同一平面直角坐标系中,画出指数函数及其反函数的图象y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
.
思考:怎样认识这两个函数及关系?
三、导学新知
1、反函数的概念:
当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的,而把这个函数的自变量作为新的函数的,.
由反函数的概念可知,同底数的指数函数和对数函数互为.
说明:
(1)只有一一映射的函数才具有反函数;
(2)函数与函数互为反函数;
(3)互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换,对应法则互逆的两个函数;
(4)由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”;
(5)互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型.
2、反函数的性质:
(1)运用所学的数学知识,探索下面几个问题,你能发现其中的奥秘吗?
问题1 观察在同一平面直角坐标系中,指数函数及其反函数的图象,
你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗?单调性呢?
问题2 取图象上的几个点,说出它们关于直线的对称点的坐标,并判断它们是否在的图象上,为什么?
结论:1、互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。
2、互为反函数的两个函数的单调性。
(2)