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指数与指数幂的运算
问题:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系
考古学家根据(*)式可以知道,生物死亡t年后,体内的碳14含量P的值。
(*)
如当生物死亡了 5370,2×5370, 3×5370‥‥‥
年后,它体内碳的含量P分别为_____ _____ _____
如当生物死亡了 6000年,10000年, 100000年后
年后,它体内碳的含量P分别为_____ _____ _____
复****整数指数幂运算性质:
平方根、立方根的概念:
若一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根;正数的平方根有两个,这两个数互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
若一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根;正数的立方根是一个正数;0的立方根是0;负数的立方根是一个负数。
下面我们将指数取值范围从整数推广到实数.
如果那么x叫做a的平方根,±2就是4的平方根
如果那么x叫做a的立方根,2就是8的立方根
类似的,±2是16的4次方根,2就叫做32的5次方根
如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.
一、根式
式子叫做根式,n叫做根指数, 叫做被开方数.
填空:
(1)25的平方根等于_________________
(2)27的立方根等于_________________
(3)-32的五次方根等于_______________
(4)16的四次方根等于_______________
(5)a6的三次方根等于_______________
(6)0的七次方根等于________________
0
3
-2
±2
±5
(1)当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,
负数的n次方根是一个负数.
(2)当n是偶数时,正数的n次方根有两个,它们
互为相反数.
(3)负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.
记作
性质:
一定成立吗?
探究
1、当是奇数时,
2、当是偶数时,
3、当是奇数时,
4、当是偶数时,
例1、求下列各式的值(式子中字母都大于零)
例题与练****br/>我们发现:
当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式
可以表示为分数指数幂的形式,那么当他们不能整除时
又怎样呢?如:
二、分数指数
定义:
)
1
,
,
,
0
(
*
>
Î
>
=
n
N
n
m
a
a
a
n
m
n
m
且
注意(1)分数指数幂是根式的另一种表示;
(2)根式与分式指数幂可以互化.
规定:(1)
)
1
,
,
,
0
(
1
*
>
Î
>
=
-
n
N
n
m
a
a
a
n
m
n
m
且
(2)0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.
此时,我们已把指数概念从整数推广到了有理数指数