指数函数及其性质学案.doc

指数函数及其性质学案
一、学****目标:
,并能正确作出其图象,掌握指数函数的性质.

二、学法指导:
1. 在正确理解理解指数函数的定义,会画出基本的指数函数的图象,并且能够归纳出性质及其简单应用.
2. 指数函数的图象和性质的学****能够学会观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
3. 掌握函数研究的基本方法,激发自主学****的学****兴趣
三、知识要点
:函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是
: 的图象和性质
a>1
0<a<1
图
象
性
质
(1) 定义域:
(2)值域:
(3)过点( ),即x= 时,y=
(4)在 R 上是函数
(4)在R上是函数
四、教学过程:
(一)复****br/>引例1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……. 1个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么?
分裂次数:1,2,3,4,…,x
细胞个数:2,4,8,16,…,y
由上面的对应关系可知,函数关系是.
引例2:某种商品的价格从今年起每年降低15%,设原来的价格为1,x年后的价格为y,则y与x的函数关系式为
在,中指数x是自变量,底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
(二)新课讲解:
:
函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R
探究1:为什么要规定a>0,且a1呢?
①若a=0,则当x>0时,=0;当x0时,无意义.
②若a<0,则对于x的某些数值,可使无意义. 如,这时对于x=,x=,…等等,在实数范围内函数值不存在.
③若a=1,则对于任何xR,=1,是一个常量,没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a¹1在规定以后,对于任何xR,都有意义,且>0. 因此指数函数的定义域是R,值域是(0,+∞).
探究2:函数是指数函数吗?
指数函数的解析式y=中,的系数是1.
有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如y=+k (a>0且a1,kZ);有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如y= (a>0,且a1),因为它可以化为y=,其中>0,且1
:
在同一坐标系中分别作出函数y=,y=,y=,y=的图象.
列表如下:
x
…
-3
-2
-1
-
0

1
2
3
…
y=
…




1

2
4
8
…
y=
…
8
4
2

1




…
x
…
-
-1
-
-
0


1

…
y=
…




1


10

…
y=
…

10


1




…
我们观察y=,y=,y=,y=的图