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指数函数及其性质(2)
:
函数
叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。
:
图
象
性
质
a>1
0<a<1
:R
:(0,+∞)
(0,1),即x=0时,y=1
R上是增函数
在R上是减函数
方法:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法,记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。
复****br/>指数函数图象与性质的应用
例1、函数(a>0且a≠1)的图象
恒过定点________。
变式呢?
例2、指数函数
的图象如下图所示,则底数
与正整数 1
共五个数,从小到大的顺序是: .
x
y
0
1
Y轴右侧,
从下到上,
a逐渐增大。
x
y
0
1
例 3: 比较下列各题中两个值的大小:
(1) ; (2)--
解:(1)考察函数 y = x ,
(2)考察函数 y = x ,
∵ < 3 , ∴ <
>1,它在实数集上是增函数
∵- > - , ∴ - < -
因 0 < < 1,它在实数集上是减函数
同底比较大小
(1)两个同底的指数幂比较大小,可运用以该底数为底的指数函数的单调性,转化为比较指数的大小
变式题型: 比较下列各题中两值的大小:
不同底但可化同底
(3)解:∵而在实数内是减函数
∵﹤ ∴即
(4)解:∵而在实数内是减函数
∵∴即
.
.
(5)
x
y
0
1
(6)
指数相同,底数不同时,
利用函数图象求解。
例4:比较下列两个数的大小
底不同,指数也不同
利用函数图像或中间变量进行比较
(8) 由指数函数的性质知 因为 〉 0 =1, 〈 0 =l,
所以 〉 。
例5: 比较下列两值的大小:
利用中间量比较大小时,中间量常选0,1。
(7) 与
例6:
已知下列不等式,试比较m、n的大小:
直接利用函数的单调性比较
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