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指数函数概念
安讷
y=ax
指数函数
引例1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,
2个分裂成4个,……. 1个这样的细胞分裂 x
次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是
什么?
分裂次数:1,2,3,4,…,x
细胞个数:2,4,8,16,…,y
由上面的对应关系可知,函数关系是
.
引例2:某种商品的价格从今年起每年降低15%,
设原来的价格为1,x年后的价格为y,则y与x的
函数关系式为
在
,
中指数x是自变量,
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个
大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义:
函数
叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R。
探究1:为什么要规定a>0,且a
1呢?
①若a=0,则当x>0时,
=0;
0时,
无意义.
当x
②若a<0,则对于x的某些数值,可使
无意义.
如
,这时对于x=
,x=
……等等,在实数范围内函数值不存在.
③若a=1,则对于任何x
R,
=1,是一个常量,没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a1。
在规定以后,对于任何x
R,
都有意义,且
>0. 因此指数函数的定义域是R,值域是(0,+∞).
探究2:函数
是指数函数吗?
指数函数的解析式y=
中,
的系数是1.
有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如
(a>0且a
1,k
Z);
有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如
因为它可以化为
练****1、下列函数中⑴y= ⑵y=4x ⑶y=22x ⑷y=3×2x ⑸y=3x+1 是指数函数的是___。
2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则a=_______.
指数函数的图象和性质:
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像:
列表如下:
x
…
-3
-2
-1
-
0

1
2
3
…
…




1

2
4
8
…
…
8
4
2

1




…
x
…
-
-2
-1
-
0

1
2

…
…




1

3
9

…
…

9
3

1




…
x
…
-3
-2
-1
-
0

1
2
3
…
…




1

2
4
8
…
…
8
4
2

1




…
x
…
-
-2
-1
-
0

1
2

…
…




1

3
9

…
…

9
3

1




…
( )