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指数函数的图像和性质第一课时.ppt

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指数函数
问题探究
不是,这是我们今天要学****的新函数
3
§3 指数函数
:
形如函数叫作指数函数,自变量x在指数位置上,底数a是一个大于0且不等于1的常量,函数的定义域是实数集R.
y=ax
4
探究1:为什么要规定a>0,且a
1呢?
①若a=0,则当x>0时,
=0;
0时,
无意义.
当x
②若a<0,则对于x的某些数值,可使
无意义.
如
,这时对于x=
,x=
……等等,在实数范围内函数值不存在.
③若a=1,则对于任何x
R,
没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a1。
在规定以后,对于任何x
R,
都有意义,且
>0. 因此指数函数的定义域是R,值域是(0,+∞).
=1,是一个常量,
5
探究2:函数
是指数函数吗?
指数函数的解析式y=
中,
的系数是1.
有些函数貌似指数函数,实际上却不是,如
(a>0且a
1,k
0);
有些函数看起来不像指数函数,实际上却是,如
因为它可以化为
不是
6
判断一个函数是否为指数函数的依据。
①底数是大于零且不等于1的常数,
它可以是一个不含自变量的代
数式;
②幂指数是自变量x;
③幂的系数为1,
是
是
是
是
不是
不是
不是
不是
7
=(a2-3a+3)·ax是指数函数,求a的值.
思考——如何求指数函数的解析式?
同学们想想看,指数函数的图像是怎样的?
我们可不可以画出它的图像?
怎么画
1
2
1
2
3
4
x
y
-1
-2
o
1
2
1
2
3
4
x
y
-1
-2
o
-2
-1
0
1
2
1
2
4
4
2
1
10
两个函数图像的相同点:
两个函数图像的不同点:
函数的图像是上升的,

(0,1)

函数的图像是下降的。

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