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蜘蛛的几何学(1)
当我们观察着园蛛,尤其是丝光蛛和条纹蛛的网时,我们会发现它的网并不是杂乱无章的,那些辐排得很均匀,每对相邻的辐所交成的角都是相等的;虽然辐的数目对不同的蜘蛛而言是各不相同的,可这个规律适用于各种蜘蛛。
我们已经知道,蜘蛛织网的方式很特别,它把网分成若干等份,同一类蜘蛛所分的份数是相同的。当它安置辐的时候,我们只见它向各个方向乱跳,似乎毫无规则,但是这种无规则的工作的结果是造成一个规则而美丽的网,像教堂中的玫瑰窗一般。即使他用了圆规、尺子之类的工具。没有一个设计家能画出一个比这更规范的网来。
我们可以看到,在同一个扇形里,所有的弦,也就是那构成螺旋形线圈的横辐,都是互相平行的,并且越靠近中心,这种弦之间的距离就越远。每一根弦和支持它的两根辐交成四个角,一边的两个是钝角,另一边的两个是锐角。而同一扇形中的弦和辐所交成的钝角和锐角正好各自相等——因为这些弦都是平行的。
不但如此,凭我们的观察,这些相等的锐角和钝角,又和别的扇形中的锐角和钝角分别相等,所以,总的看来,这螺旋形的线圈包括一组组的横档以及一组组和辐交成相等的角。
这种特性使我们想到数学家们所称的“对数螺线”。这种曲线在科学领域是很著名的。对数螺线是一根无止尽的螺线,它永远向着极绕,越绕越靠近极,但又永远不能到达极。即使用最精密的仪器,我们也看不到一根完全的对数螺线。这种图形只存在科学家的假想中,可令人惊讶的是小小的蜘蛛也知道这线,它就是依照这种曲线的法则来绕它网上的螺线的,而且做得很精确。
这螺旋线还有一个特点。如果你用一根有弹性的线绕成一个对数螺线的图形,再把这根线放开来,然后拉紧放开的那部分,那么线的运动的一端就会划成一个和原来的对数螺线完全相似的螺线,只是变换了一下位置。这个定理是一位名叫杰克斯·勃诺利的数学教授发现的,他死后,后人把这条定理刻在他的墓碑上,算是他一生中最为光荣的事迹之一。
那么,难道有着这些特性的对数螺线只是几何学家的一个梦想吗?这真的仅仅是一个梦、一个谜吗?那么它究竟有什么用呢?
它确实广泛的巧合,总之它是普遍存在的,有许多动物的建筑都采取这一结构。有一种蜗牛的壳就是依照对数螺线构造的。世界上第一只蜗牛知道了对数螺线,然后用它来造壳,一直到现在,壳的样子还没变过。
在壳类的化石中,这种螺线的
例子还有很多。现在,在南海,我们还可以找到一种太古时代的生物的后代,那就是鹦鹉螺。它们还是很坚贞地守着祖传的老法则,它们的壳和世界初始时它们的老祖宗的壳完全一样。也就是说,它们的壳仍然是依照对数螺线设计的。并没有因时间的流逝而改变,就是