VaR分析的三种计算方法.docx

VaR度量的三种经典方法

正态分布法计算组合VaR有三种计算方法:
,标准差为σ的正态分布。则由独立同分布随机变量和的特征知,持有期Δt内组合的对数收益率服从均值为u*Δt,方差为σ2*Δt 的正态分布。通过计算债券组合的收益率分布,估计分布参数,直接计算债券组合的VaR。若将债券组合看作单一债券,则此种方法也适用于单个债券的VaR计算。具体步骤为:
1、根据成分债券的价格矩阵和对应持仓量矩阵计算债券组合的价格序列,这里价格使用债券的盯市价格(以持仓量计算权重);
2、根据债券组合的价格序列计算对数日收益率;
3、根据成分债券的当前价格和当前持仓量计算债券组合的当前价格P0(以持仓量计算权重);
4、由债券组合的对数收益率序列计算其标准差,作为收益率的波动率σ;
5、计算置信度α对应的标准正态分布的分位数zα;
6、计算组合的在置信度下的最大损失金额VaR为:VaR=P0*zα*σ*Δt,也称为相对VaR,是指以组合的当前价格为基点考察持有期内组合的价指变化P-P0。其中Δt为持有期;
在该置信度下,债券组合绝对VaR为: uP0Δt-P0*zα*σ*Δt (此值为负),是指以持有期内组合的预期收益率为基点考察持有期内组合的变化P-E(P),其中u为债券组合的收益率均值。
,均值为向量U,协方差矩阵为V。通过计算成分债券的收益率矩阵,估计向量U和协方差矩阵V, 进而计算债券组合的VaR.
1、计算成分债券的对数收益率矩阵R,每一列表示一种成分债券的收益率序列;
2、由成分债券的当前持仓量计算权重向量W(分量和为1);
3、计算收益率矩阵的列均值向量U,计算列均值的加权和,得到债券组合的收益率均值u;计算收益率矩阵的
列协方差,得到协方差矩阵V,则债券组合的方差为W*V*WT;
4、计算组合在置信度下的最大损失金额为:VaR=P0*zα*W*V*WT*Δt,也就是相对VaR;
债券组合在该置信度下的最差价格为:uP0Δt-P0*zα*W*V*WT*Δt (此值为负),也就是绝对VaR,其中u为组合收益率的均值。

假设债券组合由n种债券组成,R为这些成分债券的收益率矩阵。 Vi为第i种成分债券的当前持仓量, VaRi为第i种债券的1日VaR,根据上述方法A计算得到。则第i种成分债券在组合中的VaR为Vi*VaRi,设向量VaR为:
VaR=V1*VaR1V2*VaR2……Vn*VaRn
设corr为各成分债券收益率的相关系数矩阵,则债券组合的T日VaR度量如下:
VaR组合=VaRT*corr*VaR*T
2. 历史模拟法
计算历史资产变动情况,模拟资产在未来的变动情况。具体步骤为:
获得成分债券的历史盯市价格P,计算历史盯市价格的简单日收益率ΔR(即债券的日变化率),ΔR的每一列表示一种成分债券的历史日收益率序列,设每只成分债券获得N个日收