数学教学应把握“自然1.doc

数学教学应把握“自然”
摘要:我们在数学教学中应根据数学知识产生与发展的逻辑结构和
发展规律开展数学教学,同时,数学教学的目的与功能也共同决定
了数学教学应该是自然地、合理地。即在教学中和乎数学的认知结
构,学生的年龄特征和认知规律,然后再提出问题,解决问题,拓
展问题,在潜移默化中优化学生的思维品质。
关键词:数学教学,顺应结构,把握本质
世界事物的产生无不具有其产生、发展的自然性和合理性。数学也不例外,数学知识的产生与发展也有自然性和合理性,故在数学教学中我们就要合乎数学知识本身的逻辑结构和发展规律,同时,数学教学的目的与功能也共同决定了数学教学应该是自然的、合理性。因而在教学中还应合乎认知结构、年龄特征和认知规律,从而自然而然地提出问题、解决问题、拓展问题,在潜移默化中优化学生的思维品质。
一、数学知识的产生与发展、“数学大厦”的建构是自然的、合理的。
(一)数学知识的产生与发展是自然的、合理的。
打开数学史,不难发现:数学问题、数学方法、数学思想的产生与发展是自然的、合理的,水到渠成的,例如我们高一学****的函数,人们对函数的认识是一个逐步深化和完整的过程,它共经历了六次“改革”:1、所谓变量的函数就是指由这些变量和常量组成的解析表达式(1718年);2、函数就是一条可以随意描画的曲线(1748年);3、如果某一个量依赖于另一个量,使当后一量变化时,前一量也随着变化,那么,第一个量就是第二个量的函数(1775年);4、x的函数是这样一个数,它被另一个x值所给出,且与x一起变化,函数值可以用公式表示出来,也可以用某种条件给出,这种条件指出怎样把所有的数加以验算,函数关系可以存在而关系本身可以不认识(1834年);5、如果对任意x的值,相当地有完整确定的y值与之对应,那么称y为x的函数。在此,用什么方法建立对应是完全不重要的(1837年);6、若要对集合M的任一元素x,总有集合N的确定元素y与之对应,则称在集合M上定义了一个函数,记作:y=f(x),元素x称作自变量,元素y称作因变量(20世纪)。从函数定义的变化发展中,我们可以感受到数学家原始的、曲折的、生动活泼的思考过程,认识到完美的数学符号、概念、定理、法则原来是数学界长期自然、合理
“进化”的结果。
(二)、“数学大厦”的建构是自然的、合理的。
有人说:“数学是世界上最完美的学科”。我认为这一点不夸张,数学的美不仅仅体现在形式上,更重要的是体现在“数学大厦”科学性、和谐性、合理性上往往叹人观止。在数学中有三大数学思想,即“数形结合、函数与方程、类比与化归”。这些思想从具体表现上说明了“数学大厦”的自然性、合理性。譬如,在数形结合思想中,这种数与形之间高度的内在的一致性与和谐性为以形助数和以数助形奠定了坚定的基础;比如,下图中直线与圆的位置关系:若圆O的半径为R,圆O到直线L距
离为d,当d > R直线L与圆O相
离, 当d = R直线L与圆O相
切,当d < R直线L与圆O相交;
再如:三角形、扇形、圆的面积公式:
由此,我们不能不由衷地感叹数学的统一美与和谐美。
二、数学教学、数学思维应该是自然的、合理的。
(一)数学发展的自然性、合理性决定了数学教学的自然性、合理性。
从某种角度上看,学生的思维方式、思维过程与当初创造数学知识的人们的思维在本