数学证明方法.docx

、分析法、分析综合法、比较法。(1)综合法:从已知条件入手,运用已经学过的公理、定义、定理等进行一步步的推理,“由因导果”,即从已知到可知,从可知到未知的思维过程.(2)分析法:从问题的结论入手,运用已经学过的公理、定义、定理,一步步寻觅使结论成立的条件,一直“追”“执果求因”的思维过程,,它的严谨体现在分析过程步步可逆。分析法的步骤为未知®需知®已知。在操作中“要证”、“只要证”、“即要证”这些词语也是不可缺少的。分析法的书写形式一般为“因为......,为了证明......,只需证明......,即......,因此,只需证明......,因为......成立,所以‘......(结论)’成立”。(3)分析综合法:把分析法和综合法“联合”起来,从问题的两头向中间“靠拢”,,,往往分析法、综合法常常是不能分离的。分析综合法充分表明分析与综合之间互为前提、互相渗透、互相转化的辩证统一关系。分析的终点是综合的起点,综合的终点又成为进一步分析的起点。(4)比较法2间接证明法不是直接证明论题的真实性,而是通过证明论题的否定论题的不真实,或者证明它的等效命题成立,从而肯定论题真实性的证明方法,、同一法、归纳法(不完全归纳法、完全归纳法、数学归纳法)、类比法、换元法、放缩法、判别式法、函数法(1)反证法:反证法就是从否定命题的结论入手,并把对命题结论的否定作为推理的已知条件,进行正确的逻辑推理,使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛,矛盾的原因是假设不成立,所以肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明。实施的具体步骤是:第一步,反设:作出与求证结论相反的假设(即结论的否定成立);第二步,归谬:从否定结论出发,逐层进行推理,得出与公理或前述的定理、定义或题设条件,或与临时假设等自相矛盾(即说明结