2016高中数学人教A必修1第三章3.1.2　用二分法求方程的近似解.doc

[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,(1)二分法就是不断地将所选区间一分为二,逐步逼近零点的方法,找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确度,用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.(2)二分法的理论基础是根的存在性定理.【例1-1】下列函数中,必须用二分法求其零点的是( )=x+=5x-==-x解析:对于A,解方程x+7=0,得x=-7,因此函数y=x+7不一定非得用二分法求零点;对于B,解方程5x-1=0,得x=0,因此函数y=5x-1不一定必须用二分法求零点;对于C,解方程log3x=1,得x=1,因此函数y=log3x不是必须用二分法求零点;对于D,无法通过方程-x=:D【例1-2】下列函数中,不能用二分法求零点的是( )解析:能否用二分法求函数的零点,关键是在零点附近是否存在x1,x2使f(x1)·f(x2)<0,从直观上看,:C点技巧判断能否用二分法求函数零点的依据判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是:其图象在零点附近是连续不断的,且该零点是变号零点(即零点两侧某区域内函数值异号).因此用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合,(1)使用二分法的前提条件是:如果函数y=f(x)在选定的区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,才能用二分法去求函数的零点.(2)给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下:①确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε;②求区间(a,b)的中点c;③计算f(c);(c)=0,则c就是函数的零点;(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0(a,c));(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0(c,b)).④判断是否达到精确度ε;即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复②~④.谈重点用二分法求函数零点近似值的注意点(1)在第一步中要使:①区间[a,b]的长度尽量小;②f(a),f(b)的值比较容易计算,且f(a)·f(b)<0.(2)二分法仅对函数变号零点(即零点两侧某区域内函数值异号)适用.(3)利用二分法求函数的零点时,要随时进行精确度的判断,以决定是停止计算还是继续计算.【例2-1】用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次计算f(0)<0,f()>0,可得其中一个零点x0__________,( )A.(0,),f()B.(0,1),f()C.(,1),f()D.(0,),f()解析:二分法要不断地取区间的中点值进行计算,由f(0)<0,f()>0知x0(0,),,:A[来源:]【例2-2】用二分法求函数f(x)=3x-