2005DVD在线租赁问题数学模型.ppt

数学模型
DVD在线租赁问题
(CUMCM2005-D题)
问题提出
1
问题分析
2
假设条件
3
模型建立与求解
4
模型评价
5
DVD在线租赁问题数学模型
DVD 在线租赁问题数学模型
DVD 在线租赁问题数学模型
随着信息时代的到来,电子商务已成为一个重要的商业途径。在线DVD租赁就是其中一种典型的经营方式,但在实际的经营过程中还是存在很多问题。下面我们从复杂的现实情况中考虑一个典型的情景。
鉴于业务量的考虑,网站有必要采用会员制度,顾客需缴纳一定数量的月费成为会员。
会员对哪些DVD有兴趣,只要在线提交订单,网站就能立即了解他们的需求,并通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单内容包括他对哪几张DVD感兴趣,对不同的DVD的偏爱度,用数字表示。这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。
每个会员每个月租赁次数不得超过2次,每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后,只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回(邮费由网站承担),就可以继续下次租赁。
问题提出
DVD 在线租赁问题数学模型
为深入研究网站的经营策略,我们从以下几个角度由浅入深得进行考察:
1)至少准备多少张,才能保证希望看到该DVD的会员中
至少50%在一个月内能够看到?若要求保证在三个月
内至少95%的会员能够看到呢?
1、由于DVD的更新速度很快,网站必须时常更新现有产品,因此在现有会员中随机抽取1000个会员进行调查,以得知愿意观看不同DVD的人数()。虽然网站规定每位会员每月只能借两次DVD,但从历史数据显示,60%的会员每月租赁DVD两次,而另外的40%只租一次。现在我们假设网站现有10万个会员,并已经知道会员对DVD的需求,以及会员每月订DVD的规律。问题是应该至少准备多少张,才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到?如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到呢?
DVD名称
DVD1
DVD2
DVD3
DVD4
DVD5
愿意观看的人数
200
100
50
25
10
对1000个会员调查的部分结果
问题提出
DVD 在线租赁问题数学模型
为深入研究网站的经营策略,我们从以下几个角度由浅入深得进行考察:
1)至少准备多少张,才能保证希望看到该DVD的会员中
至少50%在一个月内能够看到?若要求保证在三个月
内至少95%的会员能够看到呢?
2)如何对手中已有的DVD进行分配,以使所有会员的满
意度和达到最大。
2、尽可能多的满足会员是经营中的一大目标,但每个会员对不同DVD的偏爱度是大相径庭的,虽然他们都对该DVD下了订单,但最后得到该张DVD收到的效果差别很大,所以还要考虑会员满意度的问题。。如何对手中已有的DVD进行分配,以使所有会员的满意度和达到最大?
D001-D020表示20种DVD, C0001-C0100表示100个会员,会员的在线订单用数字1,2,…表示,数字越小表示会员的偏爱程度越高,数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。
现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单(表格格式示例)
DVD编号
D001
D002
D003
D004
…
DVD现有数量
8
1
22
10
…
会员在线订单
C0001
0
0
2
0
…
C0002
1
0
9
0
…
C0003
0
6
0
0
…
C0004
0
0
0
0
…
C0005
5
0
0
0
…
…
…
…
…
…
…
问题提出
DVD 在线租赁问题数学模型
为深入研究网站的经营策略,我们从以下几个角度由浅入深得进行考察:
1)至少准备多少张,才能保证希望看到该DVD的会员中
至少50%在一个月内能够看到?若要求保证在三个月
内至少95%的会员能够看到呢?
2)如何对手中已有的DVD进行分配,以使所有会员的满
意度和达到最大。
3)作为网站经营管理员,如何决定每种DVD的购买量,
以及如何对这些DVD进行分配,才能使一个月内95%
的会员得到他想看的DVD,并且满意度最大呢?
问题提出
3、在实际的经营过程中,不可能像刚才讨论的两个问题这么简单,我们不可能将顾客的满意率与他们的满意度割裂开来分开研究,可以说这是两个问题是相互牵制的关系。。作为网站经营管理人员,如何决定每种DVD的购买量,以及如何对这些