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高考复****指导讲义第二章三角、反三角函数
一、考纲要求
、弧度的意义,能正确进行弧度和角度的互换。
、余弦、正切的定义,了解余切、正割、余割的定义,掌握同角三角函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式,理解周期函数与最小正周期的意义。
、余弦、正切公式,掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
,进行简单三角函数式的化简,求值和恒等式的证明。
、余弦函数,正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数,余弦函数和函数y=Asin(wx+)的简图,理解A、w、的物理意义。
,并会用符号arcsinx、osx、arctgx表示。
、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形,能利用计算器解决三角形的计算问题。
,能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质,能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。
。
二、知识结构
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(1)定义:一条射线OA由原来的位置OA,绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB,就形成了角α。其中射线OA叫角α的始边,射线OB叫角α的终边,O叫角α的顶点。
(2)正角、零角、负角:由始边的旋转方向而定。
(3)象限角:由角的终边所在位置确定。
第一象限角:2kπ<α<2kπ+,k∈Z
第二象限角:2kπ+<α<2kπ+π,k∈Z
第三象限角:2kπ+π<α<2kπ+,k∈Z
第四象限角:2kπ+ <α<2kπ+2π,k∈Z
(4)终边相同的角:一般地,所有与α角终边相同的角,连同α角在内(而且只有这样的角),可以表示为k·360°+α,k∈Z。
(5)特殊角的集合:
终边在坐标轴上的角的集合{α|α=,k∈Z}
终边在一、三象限角平分线上角的集合{α|α=kπ+,k∈Z}
终边在二、四象限角平分线上角的集合{α|α=kπ-,k∈Z}
终边在四个象限角平分线上角的集合{α|α=kπ-,k∈Z}
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(1)定义:用“弧度”做单位来度量角的制度,叫做弧度制。
(2)角度与弧度的互化:
1°=弧度,1弧度=()°
(3)两个公式:(R为圆弧半径,α为圆心角弧度数)。
弧长公式:l=|α|R
扇形面积公式:S=lR=|α|R2
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(1)定义:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得x取定义域内的任意值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数y=f(x)叫做周期函数,其中非零常数T叫做这个函数的一个周期,如果T中存在一个最小的正数,则这个最小正
数叫做这个函数的最小正周期。
(2)几个常见结论:
①如果T是函数y=f(x)的一个周期,那么kT(k∈Z,且k≠0)也是y=f(x)的周期。
(1)
②如果T是函数y=f(x)的一个周期,那么也是y=f(wx)(w≠0)的周期。
③一个周期函数不一定有最小正周期,如常函数y=f(x)=c。
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(1)定义:设α是一个任意大小的角,P(x,y)是角α终边上任意一点,它与原点的距离|PO|=r,那么角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余弦分别是sinα=,cosα=,tgα=,ctgα=,Secα=,cscα= (如图(1))。
(2)六个三角函数值在每个象限的符号:(如图(2))
(3)同角三角函数的基本关系式:
倒数关系:sinα·cscα=1,cosα·secα=1,tgα·ctgα=1
商数关系:tgα=,ctgα=
平方关系:sin2α+cos2α=1,1+tg2α=sec2α,1+ctg2α=csc2α
(4)诱导公式:
α
2kπ+α
-α
π-α
π+α
2π-α
-α
+α
正弦
sinα
-sinα
sinα
-sinα
-sinα
cosα
cosα
余弦
cosα
cosα
-cosα
-cosα
cosα
sinα
-sinα
正切
tgα
-tgα
-tgα
tgα
-tgα
ctgα
-ctgα
余切
ctgα
-ctgα
-ctgα
ctgα
-ctgα
tgα
-tgα
上述公式可以总结为:奇变偶不变,符号看象限。

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(1)三角函数线:
如图(3),sinα=MP,cosα=OM,tgα=AT,ctgα=BS
(2)三角函数的图像和性质:
函数
y=sinx
y=cosx
y=tgx
y=ctgx
图象
定义域
R
R