材料力学教案笔记.doc

第一章绪论
$ 材料力学的任务

在满足强度、刚度、稳定性的要求下,为设计既经济又安全的杆件,提供必要的理论基础和计算方法。
、刚度、稳定性的概念
强度是指构件在载荷作用下抵抗破坏的能力。
刚度是指构件在载荷作用下抵抗变形的能力。
稳定性是指构件在载荷作用下保持原有平衡形态的能力。
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物体的结构是密实、无空隙的,因而其力学性能是连续的。

物体内各点材料均匀分布,其力学性能是均匀一致的。

物体内任一点处沿各个方向的力学性能都相同。

材料力学研究的问题,仅限于变形的大小远小于构件的原始尺寸的情况。在小变形条件下,研究构件的平衡和运动时,可以忽略构件的变形,而按构件变形前的原始尺寸进行分析计算。
$、应力、应变和截面法

指构件在外力的作用下,内部相互作用力的变化量,即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力,称为“附加内力”,简称“内力”。构件的内力随外力增加而增大,但增加到某一限度时,构件将发生破坏,所以内力是有限度的,这一限度与构件强度密切相关。使用截面法求解内力。

(1)欲求构件某一截面上的内力时,可沿该截面假想把构件切开成两部分,弃去任一部分,保留另一部分作为研究对象。
(2)在保留部分的截面上加上内力,以代替弃去部分对保留部分的作用。
(3)根据平衡条件,列平衡方程,求解截面上内力的合力。

即为分布内力系在点的集度,称为截面上点的应力。是个矢量。垂直于截面的应力称为“正应力”,位于截面内的应力称为“切应力”。
应力的单位是,称为帕斯卡或简称帕()。

设物体内MN方向线段MN长Δs变形后M'N'长Δs+Δu
线应变:
剪应变:单元体的各棱边除可能有长度变化外,还可能发生相互垂直的两棱边之间的直角的改变。其改变量称为剪应变,也是无量纲量,常用弧度来度量。

$ 材料力学基本变形

杆件在大小相等、方向相反、作用线与轴线重合的一对力作用下,变形表现为杆件的伸长与缩短。

杆件受大小相等、方向相反且作用线靠近的一对力的作用,在受力位置材料沿受力方向发生错动。

在垂直于杆件轴线的两个平面内,分别作用大小相等、方向相反的两个力偶距,造成截面绕轴线相对转动。

在杆件轴线的纵向平面内,作用方向相反的两个力偶矩,或垂直轴线的横向力。变形表现为轴线由直线变成曲线。

第二章轴向拉伸、压缩与剪切
授课学时:8学时
主要内容:
,强度条件
,


5. 剪应力、挤压应力强度条件的应用
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杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合,变形是沿轴线方向的伸长和缩短。

P
P
P
P
$ 轴力、轴力图

杆在轴向拉压时,横截面上的内力称为轴力。轴力用 N 表示,方向与轴线重合。
求解轴力的方法:截面法。
轴力的符号规则:N 与截面的外法线方向一致为正;反之为负。轴力为正,杆件受拉;轴力为负,杆件受压。
:用折线表示轴力沿轴线变化的情况。该图一般以杆轴线为横轴表示截面位置,纵轴表示轴力大小。它能确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置,即确定危险截面位置,为强度计算提供依据
例 AB 杆受力如图所示, 已知,, 。试求 AB 杆各段内并作轴力图
解:
(1)计算各段的轴力
A
B
C
对AC段,设置截面如图,
由平衡方程得
对BC段,由平衡方程得
(2)按比例画轴力图
(压)时横截面上的应力,强度条件
根据横截面在轴向拉压时仍然保持为平面不变的平面假设,可得横截面上只存在正应力。又因为材料均匀连续,并且纵向纤维的伸长相同,所以横截面上的正应力均匀分布。

强度条件及其应用:
例如图所示托架,已知:AB为钢板条, 截面积100cm2,AC为10号槽钢,横截面面积为 A= cm2。若,求:各杆的应力。
解:
(1)以节点C为研究对象,受力分析如图所示,建立平衡方程
,
解方程可得
C
C
(2)计算各杆的应力
AB和AC的应力为

$

材料的力学性能:就是材料在外力作用下,所表现出来的变形和破坏等方面的特性。
试件形状:
(1)弹性阶段
应力—应变曲线