数学参考资料口诀.doc

枯燥数学,美丽歌谣。世界上并不缺少美,而是缺少发现美的眼睛!
很多学生认为:数学枯燥乏味,难记易忘。那么如何把枯燥乏味的数学变的易记难忘呢?在多年的教学实践中发现:把一些解题规律和数学知识总结成短语歌谣,达到了事半功倍的效果。
(1)函数图像平移规律:加沿负向。(即加沿坐标轴相反方向(左或下),减沿相同方向(右或上)。)(也就是说:减沿正向)
这四个字把函数上下左右平移的方向和平移的单位大小都总结其中。
    如:由y=f(x)如何平移得到y=f(x+2)+3的图象?
    解:先将y=f(x+2)+3变形为:  y-3=f(x+2)
由y=f(x)向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到y-3=f(x+2)的图象,       
        即得到y=f(x+2)+3的图象
 再如:由y=f(-2x)如何平移得到y=f(-2x+2)- 4的图象?
    解:先将y=f(-2x+2)- 4变形为:y+4=f[-2(x-1)]
由y=f(-2x)向右平移1个单位再向下平移4个单位得到y+4=f[-2(x-1)]的图象.
即:得到y=f(-2x+2)- 4的图象
利用此规律也可以解答已知函数解析式求上下左右平移后的解析式,
  如:求将y=2sin(-3x+π/6)+2的图象向右平移π/3个单位再向上平移2个单位的解析式。
    解:将y=2sin(-3x+π/6)+2的图象向右平移π/3个单位再向上平移2个单位的解析式为:
          y-2=2sin[-3(x-π/3)+π/6]+2即:
    所求函数解析式为:y=2sin[-3x+7π/6]+4
 
(2)logaN的符号:(底数和真数都在“1”的同侧,则对数值大于零;在“1”的异侧,对数值小于零。)简记为:“1”同侧正,异侧负
(3)在总结y=f(x)的性质有这样几个结论
如有关于两条对称轴x=a,x=b轴对称(相邻),则周期T=2|a-b|.
如函数关于(a,0),(b,0)成中心对称(相邻),则周期T=2|a-b|
如函数关于x=a轴对称,且关于(b,0)中心对称(相邻),则周期T=4|a-b|
(记忆可类比y=sinx图像) 故总结为:
两次对称想周期。
两同对称,期二倍(周期是两对称轴距离二倍);
两异对称,期四倍(周期是对称中心与轴的距离四倍)。
(4)对于函数f(X)满足f(x+a)=f(x+b),或f(a-x)=f(b-x),f(x)为周期函数,周期为|a-b|,
f(a+x)=f(b-x)为对称函数,对称轴为x=(a+b)/2.
    记作:和为定值半对轴,差为定值是周期
(5)常规总结复合函数的单调性:同增,异减
     我总结复合函数的单调性(可使用有限次复合):“增正、减负,复合看乘积”(增函数理解为正数,减函数理解为负数,如:三次复合,若两个增函数一个减函数,即两正一负相乘为负故复合后为减函数)
(6)画立体图形的直观图斜二测画法:
     纵斜横不变,平行性不变,水平长不变,纵减半
(7)诱导公式的应用步骤:
    负化正,正化主(0°到360°的角),主化锐角可求值
(8)三角函数符号(正号):一全,二正弦;三切,四余弦。
(9)诱导公式(kπ/2+α,k∈Z)的