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数学大师讲:数学的内容、方法和意义
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数学的内容、方法和意义
丘成桐(在北大百周年校庆学术报告会上的演讲)
链接:丘成桐,1949年出生于广东汕头。1983年获得素有数学诺贝尔奖之称的菲尔茨奖。他是当今世界公认的最著名的国际数学大师之一,被国际数学界公认为四分之一世纪里最有影响的数学家。他现任美国哈佛大学讲座教授、国际顶尖数学杂志《微分几何杂志》主编,所获荣誉还有:瑞士皇家科学院的克雷福特奖、美国国家科学奖、美国国家科学院院士、中国科学院首批外籍院士、俄罗斯科学院外籍院士、意大利Lincei 科学院外籍院士、印度科学院外籍院士,世界华人数学家大会主席、中华人民共和国国际科学技术合作奖。……若想对丘成桐大师了解更多,可用“百度百科”搜索丘成桐。
今天要讲的是数学的内容、方法和意义,这原是苏联人写的一本书的书名,和今天的演讲内容借过来作为演讲的名称。
今天是北大百周年校庆,五四运动便是北大学生发动的。作为演讲的引子,让我们先简略地回顾一下“五四”前后中西文化之争。十九世纪中业以后,中国对西文科技的认识,是“船竖炮利”,在屡次战争失利后,张之洞提出了“中学为体、西学为用”的主张,即以传统儒家精神为主,加入西方的技术。到了五四运动前后便有了科玄论战。以梁漱溟为主的一派以东方精神文明为上,捍卫儒学,以为西方文明强调用理性和知识去征服自然,缺乏生命之道,人变成机械的奴隶;而中国文化自适自足,行其中道,必能发扬光大。其时正值第一次世界大战结束,西方哲学家罗素等对西方物质文明深恶痛绝,也主张向东方学****另一派以胡适为首者则持相反意见,他们以为在知识领域内科学万能,人生观由科学方法统驭,未经批判及逻辑研究的,皆不能成为知识。
科玄论战最终不了了之,并无定论。两派对近代基本科学皆无深究,也不收集数据,理论无法严格推导,最后变得空泛。其实这便是中国传统文化之一特点。一方面极抽象,有质而无量,儒道皆云天人合一,禅宗又云不立文字,直指心性。另一方面则极实际,庄子说“蔽于天而不知人”。古代的科学讲求实用,一切为人服务,四大发明之一指南针、造纸、印刷术、***莫不如此。要知道西方技术之基础在科学,实际和抽象的桥梁乃是基本科学,而基本科学的工具和语言就是数学。
历代不少科学家对数学都有极高的评价。我们引一些物理学家的话作为例子。《物理定律的特性》一书中说我们所有的定律,每一条都由深奥的数学中的纯数学来叙述,为什么?我一点也不知道。。:在物理科学史历劫不变的一项,就是由数学想像力得来的关键贡献,基本物理既然由高深的数学来表示。应用物理,流体等大自然界的一切现象,只要能得到成熟的了解时,都可以用数学来描述。写过《湖滨散记》的哲人梭罗也说有关真理最明晰,最美丽的陈述,最终必以数学形式展现。
其实数学家不只从自然界吸收养分,也从社会科学和工程中得到启示。人类心灵中由现象界启示而呈现美的概论,只要能够用严谨逻辑来处理的都是数学家研究的对象。数学和其他科学不同之处是容许抽象,只要是美丽的,就足以主宰一切,数学和文学不同之处是一切命题都可以由公认的少数公理推出。数学正式成为系统性的科学始于古希腊的欧几里德,他的《几何原本》是不朽名作。明末利玛窦和徐光启把它译成中