“去括号法则”的问题分析与研究.doc

“去括号法则”的问题分析与研究

“去括号法则”的问题分析与研究

云南省瑞丽市第一民族中学赵源

【摘要】:“去括号法则”是各种版本初中数学教材上的教学内容,学生学****时会经常出现错用法则的现象。实验表明::“去括号法则”,增加了记忆负担和出错的机会,容易出错;去括号的法则增加了解题长度,降低了学****效率;用乘法分配律去括号的学****是同化而非顺应,易于理解与掌握;用乘法分配律去括号是回归本质,返璞归真,且既可减少学****时间,又能提高运算的正确率。
【关键词】:去括号法则问题分析研究

一、“去括号法则”教学中存在的问题
我国各种版本的初中数学教材[1]-[6]上都有“去括号法则”一节的教学内容。而学生在学****去括号法则”时经常会出现不能正确使用法则解题的错误,虽然通过教师多次纠正但仍不能彻底矫正。“能不能用其它去括号的方法来代替这一法则呢?”我在几届的授课中萌发了这一思考。
二十多年的教学中,在授课内容为“去括号法则”时。(教材:义务教育课程标准实验教材)。讲完法则后出了一组练****题。有三个学生在做练****去括号-8(3a-2ab+4)”。他们分别出现了以下解题过程:
生1:-8(3a-2ab+4)=-3a+2ab-4;生2 :-8(3a-2ab+4) =-83a+2ab-4 ;
生3 :-8(3a-2ab+4)= -(24a-16ab+32)=-24a+16ab-32.
显然生1和生2的解都是错误的,而生3才正确。课后问生1和生2, “你们为什要这样解?”,“你们解法的依据是什么?”他俩都说“我们是用去括号法则来解。根据去括号法则,括号前面是负号,应将括号和它前面的符号去掉,括号里面的各项改变符号即可”。生3说“去括号法则是在括号前只有负号时才能用,这里出现了-8,要用法则必须先变为括号前只有负号才行”。看来他们都是记住了法则的,但理解的深度不同。生1和生2只是表面上记住了法则而机械地套用,生3是真正理解了法则且正确地运用了法则解题,结果也正确,但解题长度增加了。而这触发了我的如下思考:由于去括号法则的理论依据是乘法分配律,能否不讲去括号法则,而只用乘法分配律直接去括号呢?如果这一想法成立,则既可以避免学生的上述错误,又可缩短解题长度,节约了学生的学****时间和减少了教材的篇幅。因此,它既对学生的学****有利而且对中学数学教材的建设也很有价值。
于是我在我所教的两个班进行了这一问题的教学实验探究。
二、“去括号法则”教学中探究的过程与方法
1、实验研究对象
七年级314、315两个实验班各60人,共120名学生。
2 、研究过程与方法
我们采用的是对比实验研究和调查研究。整个研究分为两个阶段进行。第一阶段为对比实验研究;第二阶段为调查研究。
在对比实验研究阶段,我在两个班分别采用“用去括号法则”去括号和“用乘法分配律”去括号的教学实验。在314班则完全按课本上的内容和要求教学,并讲明去括号法则的依据是乘法分配律。在315班则不讲去括号法则,直接用乘法分配律去括号。对于形如“-(x-2y)”的情况,去括号时把括号前的符号看成“-1”再用分配律。在结束新课后我们编制了14道只涉及去括号内容的题对这两个班进行测试。目的是通过测试比较两种方法对学生解题正确率和解题速度两个方面所产生的影响。
在调查研究阶段,我选择了各班学****较好的前5名的同学进行测试。由于学生在学****去括号法则时已明确了法则的理论依据就是乘法分配律,因此学生对两种方法都了解。我们这次测试的目的是调查了解学生在学了“去括号法则”一段时间后到底愿意选用那种方法进行去括号。测试时间选在学生学完
“去括号法则”结束后,测试对象为该校七年级314、315两个班共120名学生。这次我编制了10道涉及综合运用去括号内容的****题。
三、“去括号法则”教学中研究结果的统计分析
1 、对比试验测试的统计分析
对“去括号法则”掌握的程度,我们根据学生作对题的个数分为成四类:(1)作对试题1到3个题的学生为掌握较差(差);(2)作对4 到7 个题的学生为基本掌握(中);(3)作对8 到11 个题的学生为较好掌握(良);(4)作对 12到14 个题的学生为熟练掌握(优)。
四类学生所占人数的百分比统计对比如下:
第一次测试不同类学生所用方法对比表(百分比)









作对题的个数











1-3(差)




4-7(中)




8-11(良)




12-14(优)