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协整理论及其R语言的实现
为什么要协整?
提纲
1
什么是协整?
2
如何进行协整检验?
3
R语言中相关函数
4
案例:中国进出口之间关系检验
5
伪回归(虚假回归)
回归分析:
一个重要的前提假设:平稳性
但是,实际上大部分的宏观经济时间序列和金融时间序列都是非平稳的。
伪回归(虚假回归)
案例
结果
以1990年至2008年美国城镇居民家庭人均可支配收入和中国人均消费性支出为例:
> data <- ("")
> e <- data[,1]
> s <- data[,2]
> reg <- lm(s ~ e)
> summary(reg)
> library(zoo)
> library(lmtest)
> dwtest(reg)
Call:
lm(formula = s ~ e)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
- - -
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -+03 +02 - -11 ***
e -01 -02 -15 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘’ 1
Residual standard error: on 17 degrees of freedom
Multiple R-squared: , Adjusted R-squared:
F-statistic: on 1 and 17 DF, p-value: -15
————————————————————————————
Durbin-Watson test
data: reg
DW = , p-value = -06
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0
显著的R2
较大的t值
DW统计量很小,存在严重的自相关
线性回归模型
lm()函数:
用法:
> <- lm(formula, data, subset, weights…)
参数:
formula response ~ terms
data 数据框。
subset 取出数据集的一个子集。
weights 权重向量,用于加权最小二乘估计。
例如:
> reg <- lm(y ~ x1 + x2, data=output)
提取回归模型中所需信息的函数:
coef(reg) resid(reg) plot(reg) summary(reg)
伪回归(虚假回归)
Diagram
2
Diagram
2
含义:指两个没有因果关系的时间序列之间,基于一些其他的外在因素,推断出因果关系。例如:事件C导致事件A和事件B,如果在A和B之间进行回归分析,则容易推断出A和B之间存在因果关系的错误结论。
特征:
1、对参数的检验(t检验)和对回归方程的检验(F检验)容易得到显著的结果,接近于1的R2。
2、残差存在严重的正自相关。
结果:
许多非平稳经济变量之间显著的相关性可能并不存在,是虚假的。
传统的解决方法
传统方法
一阶差分后进行回归
缺点
,差分后的模型不好解释

移除线性趋势


协整
协整
定义:对于两个非平稳时间序列{Xt}和{Yt}如果
①{Xt}和{Yt}为I(1)序列;
②存在线性组合Xt+bYt使得{Xt+bYt}是平稳序列;
则称{Xt}与{Yt}之间具有协整关系。
描述了时间序列之间的长期均衡关系。
误差修正模型
定义:时间序列{Xt}和{Yt}的误差修正模型表示为:
其中{εt}是平稳随机序列,{zt-1}是误差修正项。
描述了时间序列之间的短期波动关系。
协整检验步骤
1
单位根检验
2
协整检验
3
误差修正模型的建立