新人教A版必修1高中数学1.2.1 函数的概念教案.doc

函数的概念
教学目标:,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
。
,会求一些简单函数
的定义域和值域。
教学重点:函数概念和函数定义域及值域的求法。
教学难点:函数概念的理解。
教学方法:自学法和尝试指导法
教学过程:
(Ⅰ)引入问题
问题1 初中我们学过哪些函数?(正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数)
问题2 初中所学函数的定义是什么?(设在某变化过程中有两个变量x和y,,如果给定了一个x的值,相应地确定唯一的一个y值,那么就称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量)。
(Ⅱ)函数感性认识
教材例子(1):炮弹飞行时间的变化范围是数集,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集,对应关系(*)。从问题的实际意义可知,对于数集A中的任意一个时间t,按照对应关系(*),在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。
例子(2)中数集,,并且对于数集A中的任意一个时间t,按图中曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应。
例子(3)中数集,且对于数集A中的每一个时间(年份),按表格,在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应。
(III)归纳总结给函数“定性”
归纳以上三例,三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系:对数集A中的每一个x,按照某个对应关系,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作。
(IV)理性认识函数的定义
设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称为从集合A到集合B的一个函数(function),记作,其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain),与x的值相队对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域(range)。
定义域、值域、对应法则,称为函数的三个要素,缺一不可;
(1)对应法则f(x)是一个函数符号,表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”,在不同的函数中,f的具体含义不一样;
y=f(x)不一定是解析式,在不少问题中,对应法则f可能不便使用或不能使用解析式,这时就必须采用其它方式,如数表和图象,在研究函数时,除用符号f(x)表示外,还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示;
自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时,对应的函数值用符号f(a)来表示。如函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值是:f(2)=22+3×2+1=11。
注意:f(a)是常量,f(x)是变量,f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。
(2)定义域是自变量x的取值范围;
注意:①定义域不同,而对应法则相同的函数,应看作两个不同函数;
如:y=x2(xy=x2(x>0); y=1与y=x0
②若未加以特别说明,函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合;在实际中,还必须考虑x所代表的具体量的允许值范围;
如:一个矩形的宽为xm,长是宽的2倍,其面积为y=2x2,此函数的定义域为x>0,而不是。
(3)值域是全体函数值所组成的集合,在大多数情况下,一旦定义域和对应法则确定,函数的