2017春上海教育版数学八下第二十章《一次函数》word知识点整理.doc

第二十章一次函数知识点整理
:解析式形如(k≠0)的函数叫一次函数
:
⑴表示函数的式子是关于自变量的整式(自变量不能出现在分母的位置)
⑵自变量的次数是一次
⑶比例系数不能为零
:
当b=0时,一次函数(k≠0)变为正比例函数,所以正比例函数是一次函数的特殊形式,换句话说:正比例函数一定是一次函数,一次函数不一定是正比例函数
:
⑴一次函数(k≠0)的图像是平行于对应正比例函数的一条直线
⑵一次函数和y轴的交点是(0,b),其中b叫截距
⑶画一次函数的图像用两点法,一般取和x轴和y轴的交点
⑷一次函数(k≠0)的图像可由正比例函数的图像上下平移得到,当b>0时,向上平移b个单位,当b<0时,向下平移b个单位
例如:的图像是平行于图像的一条直线,直线和y轴的交点是(0,-3),截距是-3,把直线向下平移3个单位可得直线,画函数
的图像,取点(0,-3)和(6,0)
:
当x=0时,y=b,和y轴的交点是(0,b)
当y=0时,x=,和x轴的交点是(,0)
:待定系数法,
⑴需要两组变量的值
⑵两个已知点
⑶已知截距和一个已知点
⑷已知平行于某条已知直线和一个已知点
⑸已知平行于某条已知直线和截距
:
⑴增减性(和正比例函数一样):
当比例系数k>0时,函数值y随自变量x的增大而增大
当比例系数k<0时,函数值y随自变量x的增大而减小
⑵倾斜程度(图像和x轴的夹角)
当越大,图像的倾斜程度越高(即图像和x轴的夹角越大)
⑶经过象限:
当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限
当k>0,b<0时,直线经过第一、三、四象限
当k<0,b>0时,直线经过第一、二、四象限
当k<0,b<0时,直线经过第二、三、四象限
+b=0的关系
当y=0时,一次函数变为一元一次方程kx+b=0,一次函数图像和x轴交点的横坐标()是对应一元一次方程kx+b=0的根(x=)
+b>0(kx+b<0)的关系:
当y>0时,一次函数变为一元一次不等式kx+b>0,所以一次函数图像在x轴上方的点的横坐标(x)的取值范围是对应一元一次不等式kx+b>0的解集;
当y<0时,一次函数变为一元一次不等式kx+b<0,所以一次函数图像在x轴下方的点的横坐标(x)的取值范围是对应一元一次不等式kx+b<0的解集
例如,已知一次函数,求在这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围。
解:当y>0时,有>0,得x<6,所以,这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围x<6。
典型例题:
填空题:
,是一次函数;
;
,且它在轴上的截距是,那么这个一次函数的解析式为;
,那么;
,那么它与轴的交点坐标是;
,那么;
;
;
9.