相对面关系.doc

二、如何判定面与面之间的相对关系。
1、折纸盒问题中的相对关系的判定
空间折叠类题目,一般分为折纸盒和拆纸盒两种,折纸盒就是题干部分给出纸盒的外表面,要求找出符合要求的纸盒的立体图形,在平面图形中,判定相对面的方法有两种。
(1)两个特征面“相间”出现,即两个特征面中间,只间隔一个面,图形如下:

这个图形中,带螺旋状曲线的特征面和五角星的特征面中间间隔了一个空白面,是相间出现的特征面,折叠之后这两个面是相对面。
(2)两个特征面出现在“Z”字形两端。
六面体的图形,用直线沿着平面图形将两个特征面连接,如果连接线呈现“Z”字形,那么,这两个特征面折叠之后就是相对出现的。如下图:
在这三个图中,螺旋曲线的特征面和五角星的特征面用直线沿纸盒外表面轮廓连接,直线呈“Z”字形,并且两个特征面分别在Z字形的两端出现,这两个特征面折叠之后一定是相对面。
2、拆纸盒问题中,如何运用相对关系
拆纸盒题目的出题方式为,题干部分给出立体图形,要求找出符合要求的图形的外表面,我们可以利用特征面的相对关系来快速的排除一些干扰项。
例如:
在这道题中,题干部分给出的是立体图形,我们知道,六面体的立体图形,我们最多只能看到三个面,而这三个面一起出现,必然不是相对面,具体到本题中,题干部分我们可以看到的特征面为正方形的面、圆形的面、三角形的面,求此图形的外表面,A项中三角形的面和四边形的面在Z字形两端出现,按此图折叠,那么这两个面必然是相对出现,因此排除A;B项中的三角形的面和四边形的面相间出现,按此图折叠这两个面必然是相对出现,因此排除C项,这就是我们利用特征面的相对关系,快速排除一些干扰项的过程。
3、立体图形中如何判定相对面:

当题干中出现的图形都是立体图形时,如何判定相对面呢?正如上图所示,我们可以观察到的面有四个,分别是A、B、C、D,而BC两个面在两个图中均出现过,说明六面体翻转了一个面,A成为底面,D成为顶面,所以可以断定AD两个特征面为相对面,即,如果题干部分为两个或更多的立体图形时,如果有两个特征面在两个立体图中都出现过,那么,单次出现的两个特征面就是相对面。