1.6-佰努利概型.ppt

条件概率
乘法定理
复****br/>全概率公式
贝叶斯公式

思考:将一硬币连抛三次,求恰有二次出现正面的概率是多少?
每次试验只有两个互相对立的结果用H表示出现“正面”,概率为p,用T表示出现“反面”,概率为q,我们仅关心H出现的总次数2,而不在乎出现的是“HHT”, “HTH”还是“THH”,所求概率
一、独立重复试验序列
若某个试验由一系列试验构成,且具有以下特点:
(1) 每次试验只有两个可能结果:事件A发生或不发生;
(2) 每次试验的结果与其它各次试验的结果无关,即事件A的概率P(A)在整个试验系列中保持不变。
这样的一系列试验叫做独立重复试验序列
假设每次试验只有两个互相对立的结果与,并设
得下面的定理:
定理如果在独立试验序列中事件A的概率为
则在n次试验中事件A恰发生m次的概率
其中p+q=1, m=0,1,2,…,n .
该试验又称为n重佰努利试验.
注意:
1.
因此概率的分布叫做二项分布
2.
是二项式
的展开式中的系数,
二、 n重佰努利试验
例1 某批产品中有20%的次品,进行重复抽样检查,共取五个样品,求其中次品数等于0,1,2,3,4,5的概率。
=5, p=,q=;
例2 甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛,,。比赛时可以采用三局二胜制或五局三胜制,问在哪一种比赛制度下,甲获胜的可能行较大?
解(1)如果采用三局二胜制,则甲在下列两种情况下获胜:
A1: 2:0(甲净胜两局)
A2: 2:1(前两局各胜一局,第三局甲胜)。
则
所以甲胜的概率为
(2)如果采用五局三胜制,则甲在下列三种情况下获胜:
B1: 3:0(甲净胜三局);
B2: 3:1(前三局中甲胜两局,负一局,第四局甲胜);
B3: 3:2(前四局中甲、乙各胜两局,第五局甲胜)
所以甲胜的概率为
甲在五局三胜制中获胜的可能性较大.
常用公式
,事件A发生的次数介于m1与m2之间的概率为
,事件A至少发生r次的概率为
,事件A至少发生一次的概率为
大学英语等级考试是全面检查大学生英语水平的一种考试,具有一定的难度,这种考试包括听力、语法结构、阅读理解、综合填空、写作等,除写作15分外,其余85道为单项选择题,每道附有A、B、C、D四个选项。这种方法使个别学生产生碰运气和侥幸心理。那么靠运气能通过这种考试吗?
碰运气能通过英语四级考试吗?
若不考虑写作所占15分,及格按60分算,85道选择题必须答对51道题以上,这可看成85重贝努力试验。
假设X表示答对的题数,则
及格的概率为
此概率非常小,故靠碰运气通过英语四级考试是不可能的。,而整个地球才只有60多亿人。