典型相关分析因子分析.pptx

1
要点
典型相关分析的数学表达方式,假定条件;
典型相关系数的数学含义;
典型变量系数的数学含义;
简单相关,复相关和典型相关的意义;
典型相关的应用
一、什么是典型相关分析及基本思想
通常情况下,为了研究两组变量
的相关关系,可以用最原始的方法,分别计算两组变量之间的全部相关系数,一共有pq个简单相关系数,这样又烦琐又不能抓住问题的本质。如果能够采用类似于主成分的思想,分别找出两组变量的各自的某个线性组合,讨论线性组合之间的相关关系,则更简捷。
在解决实际问题中,这种方法有广泛的应用。如,在工厂里常常要研究产品的q个质量指标和p个原材料的指标
之间的相关关系;也可以是采用典型相关分析来解决的问题。如果能够采用类似于主成分的思想,分别找出两组变量的线性组合既可以使变量个数简化,又可以达到分析相关性的目的。
例家庭特征与家庭消费之间的关系
为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变量:
分析两组变量之间的关系。
X1
X2
y1
y2
y3
X1





X2





y1





y2





y3





变量间的相关系数矩阵
y2
y3
y1
x2
x1
典型相关分析的思想:
首先分别在每组变量中找出第一对线性组合,使其具有最大相关性,
8
然后再在每组变量中找出第二对线性组合,使其分别与本组内的第一线性组合不相关,第二对本身具有次大的相关性。
u2和v2与u1和v1相互独立,但u2和v2相关。如此继续下去,直至进行到r步,两组变量的相关性被提取完为止。rmin(p,q),可以得到r组变量。
二、典型相关的数学描述
考虑两组变量的向量
其协方差阵为
(一)想法
其中11是第一组变量的协方差矩阵;22是第二组变量的协方差矩阵; 是X和Y的其协方差矩阵。
如果我们记两组变量的第一对线性组合为:
其中:
所以,典型相关分析就是求1和b1,使uv达到最大。