辽宁省大连市2018届高考第一次模拟数学试题（理）含答案.doc

辽宁省大连市2018届高考第一次模拟数学试题（理）含答案.doc辽宁省大连市2018届高三第一次模拟
数学理试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,,则( )
A. B. C. D.
,则实数的值为( )
C. D.-1
“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,,则8771用算筹可表示为( )
A. B. C. D.
,那么空白框中及最后输出的值分别是( )
C. 和8
( )
A. B.
C. D.
6. 某几何体的三视图如图所示(单位:),其俯视图为等边三角形,则该几何体的体积(单位:)是( )
A. B. C. D.
,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相
邻,则不同的摆放方法有( )种.

8. 的内角的对边分别为,若,,则面积的最大值是( )
B.
9. 已知边长为2的等边三角形,为的中点,以为折痕进行翻折,使为直角,则过四点的球的表面积为( )
A. B. C. D.
10. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则的值可以为( )
A. B. C. D.
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、,若上存在一点满足,且的面积为3,则该双曲线的离心率为( )
A. B.
,,三点时,曲线在点、点处的切线总是平行的,则过点可作曲线的( )条切线.

第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
,满足约束条件,则的最大值为.
,在圆周上等可能地任意取一点与点连接,则所得弦
长介于与之间的概率为.
,过点任作一条直线和抛物线交于、两点,设点,连接,并延长,分别和抛物线交于点和,则直线过定点.
,为斜边的中点,点为该平面内一动点,若,则的最小值为.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.)
17. 设数列的前项和为,且,在正项等比数列中,,.
求和的通项公式;
设,求数列的前项和.
18. 大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

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表中,.
根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
根据的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
已知这种产品的年利润与、:
年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,.
19. 在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面,分别是线段,的中点,.
求证:平面;
求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20. 在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为,点在椭圆上.
求椭圆的方程;
已知与为平面内的两个定点,过点的直线与椭圆交于两点,求四边形面积的最大值.
21. 已知函数.
若在上是单调递增函数,求的取值范围;
设,当时,若,且,求证:.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,.
求与交点的极坐标;
设点在上,,求动点的极坐标方程.
-5:不等式选讲
已知函数,.
当时,求不等式的解集;
,都有恒成立,求的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12:
二、填空题
14.