固体物理-第三章 晶格振动及晶体的热学性质-2(新疆大学李强老师课件)..ppt

固体物理 Solid State Physics
物理科学与技术学院
李强
2009. 1st term
Xinjiang University
2018/10/27
§ 一维单原子链
一维无限原子链,每个原子质量m,平衡时原子间距a
n-2
n-1
n
n+1
n+2
原子之间的作用力
n-2
n-1
n
n+1
n+2
设第i个原子的位移为i
则第n个原子和第n+1个原子间的距离为a+n+1 -n
a
a+n+1 -n
第n个原子和第n+1个原子间的相对位移为n+1 -n
Xinjiang University
2018/10/27
§ 一维单原子链
平衡位置时,两个原子间的相互作用势为
发生相对位移
后,相互作用势为
:常数
平衡位置处
微小振动,势能展开式中只保留到二阶
←简谐近似
相邻原子间的作用力
: 力常数
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§ 一维单原子链
原子的运动方程
n-2
n-1
n
n+1
n+2
n-2
n-1
n
n+1
n+2
a
a+n+1 -n
只考虑相邻原子的作用,第n个原子受到的作用力
第n个原子的运动方程
上式表示N个联立的线性齐次方程
Xinjiang University
2018/10/27
将上面的解带回运动方程,可得:
§ 一维单原子链
原子的运动方程
可以证明上面的方程具有如下形式的格波解:
A, 为常数; q为波矢
--- 色散关系
可知,只要和q满足上述色散关系,则nq是原子运动方程的解
Xinjiang University
2018/10/27
§ 一维单原子链
连续介质中简谐波波动方程
格波方程
格波与连续介质中的简谐波方程具有完全相同的形式。
简谐近似下,格波是简谐波
一个格波表示的是所有原子同时做频率为的振动
横波格波
纵波格波
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§ 一维单原子链
格波的意义
格波方程
格波波长
格波相速度
相邻原子间的相位差
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§ 一维单原子链
波矢的取值和布里渊区
格波与连续介质波不完全相同。
格波1的波矢
相邻原子的相位差
格波2的波矢
相邻原子的相位差
相邻原子的相位差改变2n,原子的振动状态相同
格波1和格波2没有任何区别,所有原子的振动完全相同。
Xinjiang University
2018/10/27
§ 一维单原子链
波矢的取值和布里渊区
如果两个格波的波矢满足
这两个格波完全相同,是同一个格波
所以,对格波的波矢要有所限制
在这个范围之外波矢不能给出新的格波。
第一布里渊区
色散关系
频率呢?
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§ 一维单原子链
玻恩-卡门(Born-Karman)周期性边界条件
N 个原子头尾相接形成一个环链,保持了所有原子等价的特点
N 很大,原子运动近似为直线运动,前面的格波解仍成立
设第n个原子的位移为
设第N+n个原子的位移为
则
(h个为整数)