定积分的计算方法.ppt

§ 5·3 定积分的计算方法
湖南对外经济贸易职业学院
Hunan Foreign Economic Relations & Trade College
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基础知识
定积分的换元积分法
设函数
在
上连
续,令
且满足:
(1)
(2)
当
从
变化到
时,
单调地从 a变化到 b;
(3)
在
上连续,
则有定积分的换元公式
经济应用数学
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证设
是
的一个原函数,则
根据复合函数的求导法则,有
因此,有
所以
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例1 计算
解令
则
且
当
时,
当
时,
于是
经济应用数学
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例2 计算
解令
则
且当
时,
时,
于是
经济应用数学
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经济应用数学
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例3 求定积分
解
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经济应用数学
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讨论:为什么后面的解法不需要换限?
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定积分的分部积分法
设函数
与
在区间
上有连续的导数,则
或简写成
上列公式称为定积分的分部积分公式.
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替八击硒犯巾徘僵处箱旅桶盖鼠智申儡鞍漆嗣师戳棒武吝错闰苛梆贵后骤定积分的计算方法定积分的计算方法
证因为
两边分别求在区间[a,b]上的定积分,得
即
移项,得
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