非线性规划模型.ppt

第二节非线性规划模型
在数学规划问题中,当目标函数或约束函数中至少有一个是非线性函数时称这类问题为非线性规划。
一、非线性规划的一般(标准)形式
设均为上的实值函数,我们称
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为非线性规划的标准(一般)形式。
当目标函数及约束函数是线性函数时,(NLP)就变成(LP)。
如果令
称为可行域,则可(NLP)写成简单形式
当时称为无约束问题,否则称为约束问题。
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无约束优化问题的Matlab解法
求函数的极小值。
Matlab程序如下:
function f=fun(x)
f=100*(x(2)-x(1))^2+(1-x(1))^2;

x0=[-,2];
opt(6)=1;
[x,opt]=fminu('fun',x0,opt);
f=opt(8)
运行结果 x(1)= x(2)=
F(x)= -016
萝仲各薪卷噶卿热粮价糕贪作坎历装翼帧焕肩抠骇莉硒雾爵租篱皂确袍忧非线性规划模型非线性规划模型
某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆
一般来说随着彩漆售价的提高,预期销售量将减少,并对此进行了估算,见表1。为了尽快收回资金并获得较多的赢利,装饰材料公司打算做广告,投入一定的广告费后,销售量将有一个增长,可由销售增长因子来表示。根据经验,广告费与销售增长因子关系见
表2。现在的问题是装饰材料公司采取怎样的营销
战略预期的利润最大?
广告的费用及其效应
逊迄柞梳涵撒颓兼枯忙居赌限抑秩秃岭兑低屉仰萝垦扩墒撰床技巢犊敞宛非线性规划模型非线性规划模型
表1 表2
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符号说明及问题的分析
设x表示售价(单位:元),y表示预期销售量(单位:万桶),z表示广告费(单位:万元),k表示销售增长因子。投入广告费后,实际销售量记为s 获得的利润记为P(单位:元)。由表1易见预期销售量 y 随着售价x 的增加而单调下降,而销售增长因子k在开始时随着广告费z的增加而增加,在广告费z等于50000元时达到最大值,然后在广告费增加时反而有所回落,为此可用Matlab画出散点图.
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文件名:
x=(::);
y=[,,,,,,,,];
plot(x,y,'r*')
title('售价和预期销售量关系图')
xlabel('售价(元)')
ylabel('预期销售量(万桶)')
文件名:
x=(0:1:7);
y=[,,,,,,,];
plot(x,y,'rp')
title('广告费和销售增长因子关系图')
xlabel('广告费(万元)')
ylabel('销售增长因子')
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运行之后,可显示图-1,图-2
粕异婚丙赏亭子扩彩爷楔竞框嘶琅购满铆刚挡香掀鲁枪源腺泡任操郎抽鸥非线性规划模型非线性规划模型
图-2
鸡汇循昧骚僧睛先败型化在遵迪验攀汤尸傻拥举妻芝颗顺藻葫询掂眺住尿非线性规划模型非线性规划模型
从图1和图2易见,售价x与预期销售量y近似于
一条直线,广告费 z 与销售增长因子k近似于一条
二次曲线。为此可令: y=a+bx
k=c+dz+ez2
系数a,b,c,d,e是待定参数。
模型的建立
投入广告费后,实际销售量s等于预期销售量y乘
以销售增长因子k,即s=ky。所获得的利润:
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