高等数学下期末考考试卷答案中国传媒大学.doc

中国传媒大学
2008—2009学年第一学期期末考试试卷(A卷)
参考答案及评分标准
考试科目: 高等数学C 考试班级: 08数字媒体艺术
考试方式: 闭卷命题教师:
一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中,本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、设,则级数( )
,其和为零 B. 一定收敛,但和不一定为零
C. 一定发散 D. 可能收敛,也可能发散
答:D
2、已知两点,与方向相同的单位向量是( )
A. B.
C. D.
答:B
3、设,则( )。
A. B.
C. D.
答:D
4、若函数在内连续,则其原函数( )
A. 在内可导 B. 在内存在
C. 必为初等函数 D. 不一定存在
答:B
二、填空题(将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)
1、级数必定____________(填收敛或者发散)。
答:发散
2、设平面通过点,则___________ 。
答:-2
3、定积分__________ _。
答:0
4、若当时,和是等价无穷小,则__________。
答:0
三、解答题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)

1、( 本小题7分)
求不定积分
解:
2、( 本小题7分)
若,求。
解:因为,所以
则
3、( 本小题7分)
已知函数,求。
解:

4、( 本小题7分)
将函数展开为的幂级数。
解:
即。
四、解答题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
1、( 本小题7分)
计算。
解:令,则,

2、( 本小题7分)
求幂级数的收敛区间。
解:根据公式
当收敛;
当时,幂级数发散;
当时,幂级数收敛;
所以,幂级数收敛区间是
3、( 本小题7分)
设,求。
解:利用分部积分公式
即
由题意,。
4、( 本小题7分)
求由抛物线及所围成的平面图形的面积。
解:

五、解答题( 本大题12分)
设具有连续二阶导数,且,
(1)为何值时,连续。
(2)对(1)中所确定的值,求。
(3)讨论在处的连续性。
解:(1)因为,所以时,连续。
(2)当时,
(3)因为
所以,在处是连续的。