高等数学习题集.doc

第二章导数与微分
§1 导数概念
必作****题
P105-107 1,4,5,6,9,12
必交****题
设函数在处连续,且,求。
二、确定的值,使函数在处可导。
三、求下列函数的,并问是否存在?
(1);
(2)
四、在抛物线上取横坐标为的两点,作过这两点的割线,问该抛物线上哪一点的切线可平行于这割线?
§
2 函数的和、差、积、商的求导法则
§3 反函数的导数 复合函数的求导法则
必作****题
P111 2,3,4,5;
P118-119 1(单数号题),2(双数号题),3(单数号题)
必交****题
求下列函数的导数:
(1);
(2);
(3);
(4)
(5);

(6)。
二、设,确定使。
三、求垂直于直线,且与曲线相切的直线方程。
四、设,又,求。
§4 初等函数的求导问题§5 高阶导数
必作****题
P121-122 2(双数号题),3(单数号题);
P126-127 1(单数号题),2,3,4,5,9
必交****题
一、求下列函数的导数
(1)
(2);
(3)
(4)设,其中具有二阶导数,求.
二、将多项式,改写成,求。
三、设,其中有二阶连续导数,问是否存在;若不存在,请说明理由;若存在,求出其值。
四、问自然数至少多大,才能使

在处二阶可导,并求。
第二章****题课(一)
必作****题
P156-157 1,2,5,6,7
必交****题
设, ,
(1)讨论处的可导性;
(2)讨论的存在性;
(3)指出是否有。
设函数在可导,求下列函数的导数:
(1);
(2)。
三、设二阶可导,确定,使函数

在处二阶可导。
四、设是的反函数,问如何由?
§6 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
必作****题
P138-140 1,2,3,7,8,11
必交****题
求下列函数的导数
设;
(2) 设
设,求.
二、求下列函数的导数:
设;
(2)设,又存在且不为零,求;
三、设水从高为18厘米,底半径为6厘米的圆锥形漏斗流入半径为5厘米的圆柱形筒内,若漏斗中水深为12厘米时水面下降速度为1厘米/分,求此时圆筒中水面的上升速度。