高等数学复习计划.doc

《高等数学复****计划》
本复****计划总共分为五个阶段:
第一阶段(7月——9月中旬)
第二阶段(9月中旬——10月底)
第三阶段(11月初——11月底)
第四阶段(12月初——12月底)
第五阶段(元旦后——考研前)
第一阶段(7月——9月中旬):重点复****以下内容,能够将课本内容和对应的课后练****至少过一遍,最好能认真过两遍。做到心中有数。
第一部分函数、连续与极限
一、理论要求

函数的基本性质(单调、有界、奇偶、周期)
几类常见函数(复合、分段、反、隐、初等函数)

极限存在性与左右极限之间的关系
夹逼定理和单调有界定理
会用等价无穷小和罗必达法则求极限
二、题型与解法

(1)用定义求
(2)代入法(对连续函数,可用因式分解或有理化消除零因子)
(3)变量替换法
(4)两个重要极限法
(5)用夹逼定理和单调有界定理求
(6)等价无穷小量替换法
(7)洛必达法则与Taylor级数法
(8)其他(微积分性质,数列与级数的性质)
1.(等价小量与洛必达)

解:
(洛必达)
3. (重要极限)
、b为正常数,
解:令
(变量替换)
5.
解:令
(变量替换)
,,求
(洛必达与微积分性质)
=0连续,求a
解:令(连续性的概念)
第二部分导数、微分及其应用
一、理论要求

导数与微分的概念、几何意义、物理意义
会求导(基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导)
会求平面曲线的切线与法线方程

理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理
会用定理证明相关问题

会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题,能画简图
会计算曲率(半径)
二、题型与解法

基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导
,求
,求
解:两边微分得x=0时,将x=0代入等式得y=1
,则

。
解:
(x)为周期为5的连续函数,它在x=1可导,在x=0的某邻域内满足f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)。求f(x)在(6,f(6))处的切线方程。
解:需求,等式取x->0的极限有:f(1)=0

,
,求点的性质。
解:令,故为极小值点。
7.,求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。
解:定义域
、渐进线。
解:,

9.
或:

解:
=

,
证:1)令

2)令

,且,
,求证:在(-1,1)上存在一点
证:
其中
将x=1,x=-1代入有
两式相减:
13.,求证:
证:
令
令
(关键:构造函数)
第三部分不定积分与定积分
一、理论要求

掌握不定积分的概念、性质(线性、与微分的关系)
会求不定积分(基本公式、线性、凑微分、换元技巧、分部)

理解定积分的概念与性质
理解变上限定积分是其上限的函数及其导数求法
会求定积分、广义积分
会用定积分求几何问题(长、面、体)
会用定积分求物理问题(功、引力、压力)及函数平均值
二、题型与解法

1.
2.
,求
解:
4.
(基本考)
,,且,求并讨论在的连续性。
解:

6.


考在现实生活中的应用,解决物理实际问题。