2013年数学三考研大纲.doc

微积分
一、函数、极限、连续
函数的概念及表示法
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
复合函数、反函数、分段函数和隐函数
基本初等函数的性质及其图形
初等函数
函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质
函数的左极限和右极限
无穷小量和无穷大量的概念及其关系
无穷小量的性质及无穷小量的比较
极限的四则运算
极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则
两个重要极限
函数连续的概念
函数间断点的类型
初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性
,掌握函数的表示法,,,(包括左极限与右极限),掌握极限的四则运算法则,(含左连续与右连续),,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、),并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
导数和微分的概念
导数的几何意义和经济意义
函数的可导性与连续性之间的关系
平面曲线的切线与法线
导数和微分的四则运算
基本初等函数的导数
复合函数、反函数和隐函数的微分法
高阶导数
一阶微分形式的不变性
微分中值定理
洛必达(L'Hospital)法则
函数单调性的判别
函数的极值
函数图形的凹凸性、拐点及渐近线
函数图形的描绘
函数的最大值与最小值
,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),,,,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,(Rolle)( Lagrange)(Cauchy)中值定理,,了解函数极值的概念,掌握函数极值、(注:在区间内,,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),.
三、一元函数积分学
原函数和不定积分的概念
不定积分的基本性质
基本积分公式
定积分的概念和基本性质
定积分中值定理
积分上限的函数及其导数
牛顿一莱布尼茨(Newton- Leibniz)公式
不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法
反常(广义)积分
定积分的应用
,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分