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二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质
第26章
二次函数(5)
二次函数
学****目标
1、会用描点法画出二次函数y=a(x-h)²+k的图像
2、了解抛物线y=a(x-h)²+k的开口方向、顶点

坐标、对称轴
3、掌握把抛物线y=ax²平移至y=a(x-h)²+k的规律
y=ax2
y=a(x-h)2
y=ax2+k
y=ax2
K>0
K<0
上移
下移
左加
右减
说出平移方式,并指出其顶点与对称轴。
顶点x轴上
顶点y轴上
问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢?
例题

方向、顶点与对称轴、
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
…
…
解: 先列表
再描点画图.
-
-3
-
-1
-
-3
-
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=-1
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
解: 先列表
再描点、连线
-
-3
-
-1
-
-3
-
讨论
抛物线
的开口方向、对称轴、顶点?
抛物线
的开口向下,
对称轴是直线x=-1,
顶点是(-1, -1).
观察二次函数在同一直角坐标系中的图象,思考这三条抛物线有什么关系?
形状相同,
开口方向相同.
顶点不同,
对称轴不同.
抛物线怎样移动就可以得到抛物线?
相同
不同
向上
向下
x=h
(h,k)
h、k
归纳小结
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质



抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
(h,k)
(h,k)
直线x=h
直线x=h
由h和k的符号确定
由h和k的符号确定
向上
向下
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表:
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
开口对称轴顶点坐标
向上
直线x=3
(3,–5)
向下
直线x= –1
(–1,0)
向下
直线x=0
(0,–1)
向上
直线x=2
(2, 5)
向上
直线x= – 4
(– 4,2)
向下
直线x=3
(3,0)
向左平移1个单位
向下平移1个单位
向左平移1个单位
向下平移1个单位
平移方法1:
平移方法2:
二次函数图像平移
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
x=-1
(2)抛物线


有什么关系?