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一、集合
二、映射
三、函数
§ 映射与函数
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集合
集合是指具有某种特定性质的事物的总体.
集合可用大写的字母A, B, C, D 等标识.
元素
组成集合的事物称为集合的元素.
集合的元素可用小写的字母a, b, c, d 等标识.
a是集合M的元素记为aM, 读作a属于M.
a不是集合M的元素记为aM, 读作a不属于M.
一、集合
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集合的表示
列举法
把集合的全体元素一一列举出来.
例如A{a, b, c, d, e, f, g}.
描述法
若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为
M{x | x具有性质P }.
例如M{(x, y)| x, y为实数, x2y21}.
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几个数集
所有自然数构成的集合记为N, 称为自然数集.
所有实数构成的集合记为R, 称为实数集.
所有整数构成的集合记为Z, 称为整数集.
所有有理数构成的集合记为Q, 称为有理集.
子集
如果集合A的元素都是集合B的元素, 则称A是B的子集, 记为AB(读作A包含于B).
AB若xA, 则xB.
显然, NZ, ZQ, QR.
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设A、B是两个集合, 则
AB{x|xA或xB}称为A与B的并集(简称并).
AB{x|xA且xB}称为A与B的交集(简称交).
A\B{x|xA且xB}称为A与B的差集(简称差).
ACI\A{x|xA}为称A的余集或补集, 其中I为全集.
提示:
如果研究某个问题限定在一个大的集合I中进行, 所研究的其他集合A都是I的子集. 则称集合I为全集或基本集.
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直积(笛卡儿乘积)
设A、B是任意两个集合, 则有序对集合
AB{(x, y)|xA且yB}
称为集合A与集合B的直积.
例如, RR{(x, y)| xR且yR }即为xOy面上全体点的集合, RR常记作R2.
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数集{x|a<x<b}称为开区间,
记为(a, b), 即(a, b)={x|a<x<b}.
[a, b]={x|axb}——闭区间.
[a, b)={x|ax<b}——半开区间,
(a, b]={x|a<xb}——半开区间.
有限区间
上述区间都是有限区间, 其中a和b称为区间的端点, b-a 称为区间的长度.
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(-, b]={ x|xb},
(-, +)={ x| |x|<+}.
[a, +)={ x|ax},
无限区间
(-, b)={ x|x<b},
(a, +)={ x|a<x},
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邻域
以点a为中心的任何开区间称为点a的邻域, 记作U(a).
设>0, 则称
U(a, )=(a-, a+)={x| |x-a|<}
为点a的邻域, 其中点a称为邻域的中心, 称为邻域的半径.
去心邻域
U(a, )={x|0<|x-a|<}.
。
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二、映射

设X、Y是两个非空集合, 如果存在一个法则f, 使得对X中每个元素x, 按法则f, 在Y中有唯一确定的元素y与之对应, 则称f为从X到Y的映射, 记作
f : XY.
定义
y称为元素x(在映射f下)的像, 并记作f(x), 即yf(x),
X中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域, 记为 Rf , 或f(X), 即
Rf f(X){f(x)|x