高等数学课件概率[3].ppt

第三章多维随机变量及其分布
二维随机变量
边缘分布
随机变量的独立性
多维随机变量的函数的分布
私梯酗产业怕锋嫉祷链园慑卒命蔫腾余墓琶买幕佰酗烦舶沈际靶漱圣京芦高等数学课件概率[3]高等数学课件概率[3]
二维随机变量及其分布
1、二维随机变量
设S={e}是随机试验E的样本空间,X=X(e),Y=Y(e)是定义在S上的随机变量,则由它们构成的一个二维向量(X,Y)称为二维随机变量或二维随机向量。
二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X及Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此,单独讨论X和Y的性质是不够的,需要把(X,Y)作为一个整体来讨论。随机变量X常称为一维随机变量。
一、二维随机变量及其分布函数
镊醚工岁兄塑丁辕呛岳答忌漱窃倘娜氧歹具郑抿辨湍洁承篓帆总趣腋廉财高等数学课件概率[3]高等数学课件概率[3]
一维随机变量X——R1上的随机点坐标;
二维随机变量(X,Y)——R2上的随机点坐标;
……
n维随机变量(X1,X2,…,Xn)———Rn上的随机点坐标。
多维随机变量的研究方法也与一维类似,用分布函数、概率密度、或分布律来描述其统计规律。
埠虾印削剪腋兄嘶慎碌秩逛运痪秀橇休释迁熄淘渭烘窑局纫损凛报臼掏蹿高等数学课件概率[3]高等数学课件概率[3]
设(X,Y)是二维随机变量,二元实值函数
F(x,y)=P({Xx}∩{Yy})=P(Xx,Yy)
x∈(-∞,+∞),y∈(-∞,+∞)
称为二维随机变量(X,Y)的分布函数,
或称为 X与Y的联合分布函数。
即F(x,y)为事件{Xx}与{Yy}同时发生的概率。
2、二维随机变量的联合分布函数
佳炉缘讨蹬钠竖掳歉址处竖罚料塘径怜租汇诞窑考渐拽却姨尿母蚁煮洗译高等数学课件概率[3]高等数学课件概率[3]
几何意义:
若把二维随机变量(X,Y)看成平面上随机点的坐标,则分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值F(x0,y0)就表示随机点(X,Y)落在区域
-∞<X≤ x0, -∞<Y≤ y0
中的概率。如图阴影部分:
(x0,y0)
x
y
O
盎中奏因殿喀拭犬甭倚悯讨慑与透巨坟害惩傣烬结盟窍禹讶搅辑婆腋穴大高等数学课件概率[3]高等数学课件概率[3]
对于(x1, y1), (x2, y2)R2, (x1< x2, y1<y2 ),则随机点(X,Y)落在矩形区域[x1<X x2,y1<Yy2]内的概率可用分布函数表示为
P(x1<X x2,y1<Yy2)
=F(x2, y2)-F(x1, y2)- F (x2, y1)+F (x1, y1)
(x1, y1)
(x2, y2)
O x1 x2 x
y1
y2
y
落舀痴仓狐断疲膊蹬曾砾拣划免锐哺姨归切坷魏睹俄朴监词凡卵溃销猜智高等数学课件概率[3]高等数学课件概率[3]
分布函数F(x, y)具有如下性质:
(1)对任意(x, y) R2 , 0 F(x, y)  1。
(2)F(x, y)是变量x或y的非降函数,即
对任意yR, 当x1<x2时,F(x1,y)F(x2,y);
对任意xR, 当y1<y2时,F(x,y1)F(x,y2)。
(3)
喻瑟霞容子董消送弃亏蛙赤奏驹趟浩肩赂吠停蔡临傲褪娇揩驻屎邀穿驭赵高等数学课件概率[3]高等数学课件概率[3]
(4)函数F(x,y)关于x是右连续的,关于y也是右连续的,即对任意xR,yR,有
(5)对于任意(x1, y1),(x2, y2)R2,(x1<x2,y1<y2),
F(x2,y2)-F(x1,y2)-F(x2,y1)+F(x1,y1)0。
反之,任一满足上述五个性质的二元函数F(x,y)都可以作为某个二维随机变量(X,Y)的分布函数。
奸肖蒙哗嘎一吠瘦左改帛篮吵赖巨础捧桓赔睁被咱访趁纪逮艺炉皆占报驮高等数学课件概率[3]高等数学课件概率[3]
(X,Y)的分布函数为
(1)求常数A,B,C。(2)求P{0<X<2,0<Y<3}
解:
愁达锯饱托稽痛象悦镭萧南闺磅跳市呀国授浪英嫁冈忆饥晃锰虏稼茸爽届高等数学课件概率[3]高等数学课件概率[3]
边缘分布
二维随机变量的边缘分布函数
二维随机变量(X,Y)作为一个整体,具有联合分布函数F(x,y),而X和Y都是随机变量,各自也有它们的分布函数,记
X的分布函数为FX(x),称为随机变量(X,Y)关于X的边缘分布函数;
Y的分布函数为FY(y),称为随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数。
由分布函数的定义可得到联合分布函数和边缘分布函数的关系
议凳组辜助涕丘会约肉拾澳靴嗓邦午搜惺郎臀淆庞豌峭进势妮碘舞腮烦画高等数学课件