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公共自行车租贷与分配问题
冯里婧严兴良黄茜茜
摘要
本题要求基于杭州新推出的免费自行车系统进行讨论,解决从租车者角度考虑的租贷方案问题和从行政机关角度考虑的自行车分配问题。
本文先经过适当的分析将换乘车时的等待时间纳入考虑。在得到时间和金钱各自的计算式后,赋予它们一定的权值,用综合分来作为评判标准。接着求出两点间所有可能线路对应的最佳换租车方案,再进行横向比较解出最佳线路。最终给出风景区11个点相互通行最佳线路及对应时间表。
第一小题解得少年宫站至苏堤南口站最优方案为:线路:少年宫->柳浪闻莺->长桥公园->苏堤南口,耗时:;金额消耗:0元
接下来考虑最优分配方案,文中将其转化为一个类线性约束问题。我们对每站每时段到达车辆数进行讨论,计算了在确定时刻由某站到达另一站点的概率,计算过程中纳入了站点热门度和地理位置参数,藉此得出恰好满足租借需求的方案,即为最优方案,并对其进行多次仿真检验。最后,我们对利润进行了两类讨论。本模型适用于通租通还的情况。
下表为各站点的初始分配车数
地点
少年宫
柳浪闻莺
长桥公园
苏堤南口
花港西门
杭州花圃
岳庙
平湖秋月
动物园
灵隐
九溪
自行车数
40
97
60
91
63
62
43
100
58
85
24
下表为平湖秋月站各时刻的开始阶段和结束阶段的车数:
时间段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
原车数
100
90
63
47
36
35
32
38
30
31
27
14
4
0
最终车数
90
63
47
36
35
42
38
30
31
27
14
4
0
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一、问题重述
2008年五月,杭州首次推出免费公共自行车系统。杭州在61个服务点投入2800辆公共自行车供游客使用。公共自行车服务点将采用“定点标准式服务点”和“移动便捷式服务点”两者结合的方式(详细位置图参见图1-3和图4), 市公交集团说,杭州市公共自行车服务系统的“定点标准服务点”,首期在杭州风景名胜区、城西、城北3个区域推出31个租车点。
同时,为配合自行车出租点整治工作,公交集团在上城区、风景名胜区同步推出30个左右的“移动便捷式服务点”。便捷式服务点主要设在平海路、学士路等景区沿线。但是移动便捷式服务点实行原租原还。
公共自行车计费方法和结算标准是这样的:公共自行车实行60分钟内免费租用;60分钟以上至120分钟(含),收取1元租车服务费;120分钟以上至180分钟(含),收取2元租车服务费;超过180分钟以上的时间,按每小时3元计费(不足一小时的按一小时计)。租车费用将在还车时,分段计费,从所租车辆的IC卡中结算扣取。
1)请你根据图中所给出的各个服务点的位置图,结合所给出的公共自行车的收费标准,以“定点标准式服务点”风景名胜区分布为例给出一个即省时又省钱的自行车租赁方案,并以少年宫站至苏堤南口站为例,给出具体的租赁方案。
2)对于公交公司而言,其设置公共自行车租赁系统的初衷是为了方便市民和外地游客,同时也要尽量保证自己获得一定的利润,对于每一个设置的服务点而言,有些地方因为处于风景区,人流量比较大,相对租车的人数比较多,而一些偏远地区,比如九溪可能人数比较少,所以一般不会在所有的租车点平均分配自行车,请你给出最优的自行车分配方案。并以平湖秋月站点为例给出具体的自行车分配方案。(附页中给出了风景点每个时段租车的平均统计数目。)
二、模型假设
(1)在同一服务区内,自行车在行驶过程中速度为定值,路况和疲劳等影响可以不计。
(2)本模型讨论的是一般情况,不考虑节假日和气候等未知因素对自行车租贷人数的影响。
(3)某时间段内,到达各个服务点的人数(包括乘坐各种交通工具到达的)的比例与各服务点租车数的比例相当。
三、符号约定
.——————租车手续所需时间
——————各站点的等待时间,i=1…..11,代表各个站点;
——————总的换车所需时间
——————车速,此处设为7km/h
——————消耗钱数(单位为元)
——————分段消耗的钱数
——————消耗时间(若无特殊说明,则单位为小时)
—————收费方程,以时间为参数
——————两点间距离(单位千米)
——————问题一中的判别值
——————初始车数
——————t时刻到达服务点j的车数
——————在t时刻i地的一辆车往j地出发的几率
各表中代表站点的序号说明:
1:少年宫 2:柳浪闻莺 3:长桥公园 4:苏堤南口 5:花港西门 6:杭州花圃
7:岳王庙 8:平湖秋月 9:动物园 10:灵隐寺