78随机变量及其分布列(理)小题专练.doc

22随机变量及其分布列(理)
姓名班级
一、解答题
1.(2014·郑州市质检)为了迎接2014年3月30日在郑州举行的“中国郑开国际马拉松赛”,举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动. 抽奖盒中装有6个大小相同的小球,分别印有“郑开马拉松”和“美丽绿城行”两种标志. 摇匀后,参加者每次从盒中同时抽取两个小球(取出后不再放回),若抽到两个球都印有“郑开马拉松”标志即可获奖,并停止取球;,第二次取球抽中获二等奖,第三次取球抽中获三等奖,,一位参赛者问:“盒中有几个印有‘郑开马拉松’的小球?”主持人说“我只知道第一次从盒中同时抽两球,不都是'美丽绿城行'标志的概率是.”
(1)求盒中印有“郑开马拉松”小球的个数;
(2)若用η表示这位参加者抽取的次数,求η的分布列及期望.
[解析] (1)设印有“美丽绿城行”的球有n个,同时抽两球不都是“美丽绿城行”标志为事件A,
则同时抽取两球都是“美丽绿城行”标志的概率是P()=,
由对立事件的概率知P(A)=1-P()=.
即P()==,解得n=3.
(2)由已知,两种球各三个,η可能取值分别为1、2、3,则η=2的含义是第一次取到两球都印有“美丽绿城行”,第二次取球中奖;或第一次取到两类球各一个,第二次取球中奖,
∴P(η=1)==,
P(η=2)=·+·=,
P(η=3)=1-P(η=1)-P(η=2)=,则η的分布列为:
η
1
2
3
Ρ
所以Eη=1×+2×+3×=.
2.(2014·天津理,16)某大学志愿者协会有6名男同学,,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院,现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.
[解析] (1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A,则
P(A)==.
所以,选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.
(2)随机变量X的所有可能值为0、1、2、3.
P(X=k)=(k=0、1、2、3)
所以,随机变量X的分布列是
X
0
1
2
3
P
随机变量X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×=.
3.(2014·石家庄质检)某商场为了了解顾客的购物信息,随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据,整理如下:
一次购物款(单位:元)
[0,50)
[50,100)
[100,150)
[150,200)
[200,+∞)
顾客人数
m
20
30
n
10
统计结果显示:100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%.据统计该商场每日大约有5000名顾客,为了增加商场销售额度,对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品(每人一件).(注:视频率为概率)
(1)试确定m、n的值,并估计该商场每日应准备纪念品的数量;
(2)现有4人去该商场购物,求获得纪念品的人数ξ的分布列与数学期望.
[解析] (1)由已知,100位顾客中购物款不低于100元的顾客有n+4